75 replies to this topic

[conanthamtulungdanhkudo]

Mình vẫn chưa hiểu bài làm của cậu.

À ý mình là dùng BĐT svacxo như trên mình đã viết đó vào bài toán c/m BĐT này cần dùng bunhia là đc

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}$$\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$

[huykietbs]

À ý mình là dùng BĐT svacxo như trên mình đã viết đó vào bài toán c/m BĐT này cần dùng bunhia là đc

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}$$\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$

Mình thật sự vẫn chưa hiểu, BĐT bạn nói ở trên mình vẫn chưa học còn nếu như là bunhia thì đâu có sử dụng dấu "$\geqslant$"  

[tienduc]

Cho a,b,c là 3 số dương. CMR:

$\frac{a^{2}}{b+c}$+$\frac{b^{2}}{c+a}$+$\frac{c^{2}}{a+b}$$\geqslant$$\frac{a+b+c}{2}$.

Đối với bài này ta có thể sử dụng 2 loại BĐT là $cauchy$ và $schwarz$ 

Cách làm dùng BĐT $ schwarz$ giống như bạn kia làm, mình cách giải bằng BĐT $cauchy$ như sau

 

Áp dụng BĐT $cauchy$ ta có 

$\sum \frac{a^{2}}{b+c}+\sum \frac{b+c}{4}\geq \sum a\rightarrow \sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{a+b+c}{2}$

[huykietbs]

Đối với bài này ta có thể sử dụng 2 loại BĐT là $cauchy$ và $schwarz$ 

Cách làm dùng BĐT $ schwarz$ giống như bạn kia làm, mình cách giải bằng BĐT $cauchy$ như sau

 

Áp dụng BĐT $cauchy$ ta có 

$\sum \frac{a^{2}}{b+c}+\sum \frac{b+c}{4}\geq \sum a\rightarrow \sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Dạng này mình vẫn chưa học bạn à. Bạn có thể làm cách khác hộ mình được không?

[conanthamtulungdanhkudo]

Mình thật sự vẫn chưa hiểu, BĐT bạn nói ở trên mình vẫn chưa học còn nếu như là bunhia thì đâu có sử dụng dấu "$\geqslant$"  

Mình hiểu rồi vậy thì bạn làm thế này nhé

Áp dụng BĐT bunhia Ta có

($(\frac{a}{\sqrt{b+c}})^2+(\frac{b}{\sqrt{c+a}})^2+(\frac{c}{\sqrt{a+b}})^2$)$\left [ (\sqrt{b+c})^2+(\sqrt{c+a})^2+(\sqrt{a+b})^2 \right ]$$\geq$

          $(\frac{a}{\sqrt{b+c}}.\sqrt{b+c}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}\sqrt{c+a}$$+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\sqrt{a+b})^2$=($(a+b+c)^2$

$\Rightarrow$$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$=$\frac{a+b+c}{2}$

Edited by conanthamtulungdanhkudo, 02-01-2017 - 20:40.

[huykietbs]

Mình hiểu rồi vậy thì bạn làm thế này nhé

Áp dụng BĐT bunhia Ta có

($(\frac{a}{\sqrt{b+c}})^2+(\frac{b}{\sqrt{c+a}})^2+(\frac{c}{\sqrt{a+b}})^2$)$\left [ (\sqrt{b+c})^2+(\sqrt{c+a})^2+(\sqrt{a+b})^2 \right ]$$\geq$

          $(\frac{a}{\sqrt{b+c}}.\sqrt{b+c}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}\sqrt{c+a}$$+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\sqrt{a+b})^2$=($(a+b+c)^2$

$\Rightarrow$$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$=$\frac{a+b+c}{2}$

Ở chỗ tớ chưa học đến BĐT Bunhia cho 2 bộ số nên mình không biết, mong cậu thông cảm. Cho mình xin lỗi, bọn mình chỉ hay dùng bất đẳng thức Bunhia loại thường thôi.

Edited by huykietbs, 02-01-2017 - 20:53.

[tienduc]

Ở chỗ tớ chưa học đến BĐT Bunhia cho 2 bộ số nên mình không biết, mong cậu thông cảm. Cho mình xin lỗi, bọn mình chỉ hay dùng bất đẳng thức Bunhia loại thường thôi.

Khi sử dụng BĐT $Bunyakovsky$ ta phải biết cách tách các hạng tử chứ

[DangHongPhuc]

Ở chỗ tớ chưa học đến BĐT Bunhia cho 2 bộ số nên mình không biết, mong cậu thông cảm. Cho mình xin lỗi, bọn mình chỉ hay dùng bất đẳng thức Bunhia loại thường thôi.

Bạn có thể sử dụng BĐT Bunyakovsky ở dạng thương $\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}$. Để chứng minh thì chỉ cần nhân chéo lên. Bạn có thể dùng BĐT này để chứng minh tổng quát cho nhiều số

[huykietbs]

Mời mọi người vào đây:http://diendantoanho...thi-vào-lớp-10/ để chúng ta cùng nhau thảo luận nhé , topic mình mới mở chưa được chú ý mong mọi người quan tâm hơn và đóng góp ý kiến về các bài toán.

[tienduc]

Bạn có thể sử dụng BĐT Bunyakovsky ở dạng thương $\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}$. Để chứng minh thì chỉ cần nhân chéo lên. Bạn có thể dùng BĐT này để chứng minh tổng quát cho nhiều số

Đấy là BĐT $schwarz$ mà anh

[hoangquochung3042002]

Cảm ơn hai bạn DangHongPhuc với bạn LinhToan nhiều nhé, hai bạn rất nhiệt tình !

___________________________________________________________________________________________

 

À, mình có vài bài thuộc dạng tìm GTLN và GTNT của đa thức, chẳng biết cách làm thế nào, các bạn hướng dẫn cho mình hướng giải cũng như đáp án được không ?

http://daynhauhoc.s3...f2cf21e5d2f.PNG

http://daynhauhoc.s3...617105e6c05.PNG

http://daynhauhoc.s3...9aaf8a75d5b.PNG

http://daynhauhoc.s3...b4ad7e644a2.PNG

http://daynhauhoc.s3...aa565250548.PNG

http://daynhauhoc.s3...8607568fb32.PNG

 

Còn đây là 1 số câu hỏi phụ, mong 2 anh pro giúp em ^^

http://daynhauhoc.s3...d24853a459b.PNG

http://daynhauhoc.s3...fa61b2ec1fd.PNG

http://daynhauhoc.s3...3af1ad9f7b7.png

 

Em xin cảm ơn nhiều !

Mình giải mấy cái bài phụ nhé.

Đặt f(x)=$12x^3-7x^2+ax+b$

f(x) chia hết cho $3x^2+2x-1$ nên f(x)=$(3x^2+2x-1)Q(X)$

=> f($\frac{1}{3}$)=0 <=> $\frac{1}{3}a+b$=$\frac{1}{3}$(1)

f(-1)=0 <=> -a+b=19(2)

Từ (1),(2) => a=-14; b=5.

[hoangquochung3042002]

a+b+c=0<=> $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0<=>ab+bc+ca=\frac{-1}{2}$ (vì $a^2+b^2+c^2=1$)

$a^2+b^2+c^2=1<=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=1<=>a^4+b^4+c^4+2[(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)]=1<=>a^4+b^4+c^4+\frac{1}{2}=1=> a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}$.

VẬY A=$\frac{1}{2}$.

[hoangquochung3042002]

Gọi số cạnh của đa giác đó là n (n>0).

(n-2).180=2160=>n=14.

[DangHongPhuc]

Đấy là BĐT $schwarz$ mà anh

Tên quốc tế của nó là $Cauchy-Schwarz$ dạng thương nhé còn cái $Bunya$ đúng ra phải gọi là $Cauchy-Schwarz$. Bất đẳng thức $Cauchy$ tên quốc tế là $AM-GM$. Người Việt Nam toàn vietsub tên cái bất đẳng thức

[MarkGot7]

Mình thi violympic toán 8 có 1 vài bài dưới đây nhờ các bạn giúp nhé, xin cảm ơn !

http://sv1.upsieutoc...aptured6e18.png

http://sv1.upsieutoc...14/Csapture.png

http://sv1.upsieutoc...14/Captudre.png

$(x^{2}-6x+9)+(y^{2}+10y+25)= -(4z-1)^{2} \Leftrightarrow (x-3)^{2}+(x+5)^{2}+(4z-1)^{2} = 0$. Vì $(x-3)^{2}; (x+5)^{2}và (4z-1)^{2}\geq 0$ với mọi x,y,z. $\Rightarrow$ để $(x-3)^{2}+(x+5)^{2}+(4z-1)^{2}=0$ thì $\left\{\begin{matrix} (x-3)^{2} =0& & \\ (y+5)^{2}=0& & \\ (4z-1)^{2}=0& & \end{matrix}\right.$  $\Rightarrow y+5=0 \Leftrightarrow y= -5$

Edited by MarkGot7, 12-02-2017 - 10:04.

[MarkGot7]

http://daynhauhoc.s3...}-\frac{25}{8}$ .  Vì $2(x+\frac{1}{4})^{2}\geq 0 \Rightarrow 2(x+\frac{1}{4})^{2}-\frac{25}{8}\geq-\frac{25}{8}$ . Vậy GTNN của đa thức là $-\frac{25}{8}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}$