Chủ đề này có 1 trả lời

[shinran135]

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=xyz

Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{3}{2}$

[Subtract Zero]

$gtdb\Leftrightarrow \frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1$

$Dat \frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c$

$\Rightarrow ab+bc+ca=1$

$DCCM

$\Leftrightarrow \sum \frac{\frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}}\leq \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \frac{3}{2}$

$taco LHS=\sum \frac{\sqrt{a}\sqrt{a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum \left ( \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c} \right )=\frac{3}{2}=RHS\Rightarrow dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Subtract Zero: 15-12-2016 - 08:13