Chủ đề này có 2 trả lời

[shinran135]

Giải hệ phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$

                                   $\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4$

 

 

Cho a,b là các số nguyên dương thay đổi và thỏa mãn $\frac{ab+1}{a+b}< \frac{3}{2}$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= $\frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}$

[trambau]

Cho a,b là các số nguyên dương thay đổi và thỏa mãn $\frac{ab+1}{a+b}< \frac{3}{2}$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= $\frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}$

http://diendantoanho...afraca3b31a3b3/

[thuydunga9tx]

Giải hệ phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$

                                   $\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4$

 

ĐK: bạn tự xử nha!

Đặt:$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}=a\\\frac{1}{y}=b\\\frac{1}{z}=c \end{matrix}\right.$

Hệ trở thành:$\begin{cases}a+b+c=2\\2ab-c^2=4 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}a+b=2-c\\ab=\frac{c^2+4}{2}\end{cases}$

Suy ra a,b là nghiệm của pt:$X^2-(2-c)X+\frac{c^2+4}{2}=0$

$\Delta =-(c+2)^2$

Để pt có nghiệm thì $\Delta \geq 0$

Mà $-(c+2)^2$ luôn $\leq 0$

$\Rightarrow -(c+2)^2=0$

$\Rightarrow c=-2

Thay vào tìm tiếp a và b rồi ra đc x,y,z.