Chủ đề này có 3 trả lời

[Dark Repulsor]

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. CMR:

$a)$ $\sum\frac{1}{a^5(b+2c)^2}\geq\frac{1}{3}$

$b)$ $\sum\frac{a^4+b^2c^2}{2b^3+c^3}\geq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 16-12-2016 - 20:56

[dungxibo123]

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. CMR:

$a)$ $\sum\frac{1}{a^5(b+2c)^2}\geq\frac{1}{3}$

$b)$ $\sum\frac{a^4+b^2c^2}{2b^3+c^3}\geq 2$

bạn nên đổi biến để BĐT không phụ thuộc vào $abc=1$ ví dụ đổi bộ $\left ( a;b;c \right )\rightarrow \left ( \frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 16-12-2016 - 21:32

[Dark Repulsor]

bạn nên đổi biến để BĐT không phụ thuộc vào $abc=1$ ví dụ đổi bộ $\left ( a;b;c \right )\rightarrow \left ( \frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x} \right )$

Đổi biến như vậy thì bđt a có bậc $7$ còn bđt b là bậc $10$ =)) . Ngoài ra nếu đổi kiểu khác thì bđt thu đc cũng có bậc quá cao và khó đánh giá

P/s: Nếu đc thì bạn có thể trình bày cụ thể lời giải hoặc đưa ra $1$ ý tưởng khác khả thi hơn 

[royal1534]

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. CMR:

$a)$ $\sum\frac{1}{a^5(b+2c)^2}\geq\frac{1}{3}$

 

Tham khảo ở đây