Đến nội dung

Hình ảnh

tìm gtnn

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Trangsociu

Trangsociu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Cho x,y,z là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$\fn_jvn \frac{3(x^3+y^3+z^3)}{4(xy+yz+xz)}+\frac{1}{(x+y+z)^2}$



#2
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

Cho x,y,z là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$\fn_jvn \frac{3(x^3+y^3+z^3)}{4(xy+yz+xz)}+\frac{1}{(x+y+z)^2}$

Có phải ý bạn là:

 

 

 

Cho x,y,z là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$\frac{3(x^3+y^3+z^3)}{4(xy+yz+xz)}+\frac{1}{(x+y+z)^2}$

 

Ta có: $P\geq \frac{\frac{3}{9}\left ( x+y+z \right )^{3}}{\frac{4}{3}\left ( x+y+z \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( x+y+z \right )^{2}}\\= \frac{x+y+z}{4}+\frac{1}{\left ( x+y+z \right )^{2}}\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{3}{4}$

 

Vậy $\min P=\frac{3}{4}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}$



#3
shinran135

shinran135

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Có phải ý bạn là:

 

 

Ta có: $P\geq \frac{\frac{3}{9}\left ( x+y+z \right )^{3}}{\frac{4}{3}\left ( x+y+z \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( x+y+z \right )^{2}}\\= \frac{x+y+z}{4}+\frac{1}{\left ( x+y+z \right )^{2}}\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{3}{4}$

 

Vậy $\min P=\frac{3}{4}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}$

Pn ơi cho mik hỏi xíu nhé! cái chỗ đầu tiên ấy là dựa vào BĐT nào z hay biến đổi ntn z?



#4
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

Pn ơi cho mik hỏi xíu nhé! cái chỗ đầu tiên ấy là dựa vào BĐT nào z hay biến đổi ntn z?

  • Trên tử đánh giá dựa vào BĐT Holder : $\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )\left ( 1+1+1 \right )\left ( 1+1+1 \right )\geq \left ( x+y+z \right )^{3}\\\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq \frac{\left ( x+y+z \right )^{3}}{9}$
  • Dưới mẫu đánh giá qua BĐT phụ quen thuộc: $ab+bc+ca\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh