Cho x,y,z là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$\fn_jvn \frac{3(x^3+y^3+z^3)}{4(xy+yz+xz)}+\frac{1}{(x+y+z)^2}$
tìm gtnn
#1
Đã gửi 16-12-2016 - 22:22
#2
Đã gửi 16-12-2016 - 23:05
Cho x,y,z là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$\fn_jvn \frac{3(x^3+y^3+z^3)}{4(xy+yz+xz)}+\frac{1}{(x+y+z)^2}$
Có phải ý bạn là:
Cho x,y,z là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$\frac{3(x^3+y^3+z^3)}{4(xy+yz+xz)}+\frac{1}{(x+y+z)^2}$
Ta có: $P\geq \frac{\frac{3}{9}\left ( x+y+z \right )^{3}}{\frac{4}{3}\left ( x+y+z \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( x+y+z \right )^{2}}\\= \frac{x+y+z}{4}+\frac{1}{\left ( x+y+z \right )^{2}}\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{3}{4}$
Vậy $\min P=\frac{3}{4}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}$
- Trangsociu yêu thích
#3
Đã gửi 17-12-2016 - 11:16
Có phải ý bạn là:
Ta có: $P\geq \frac{\frac{3}{9}\left ( x+y+z \right )^{3}}{\frac{4}{3}\left ( x+y+z \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( x+y+z \right )^{2}}\\= \frac{x+y+z}{4}+\frac{1}{\left ( x+y+z \right )^{2}}\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{3}{4}$
Vậy $\min P=\frac{3}{4}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}$
Pn ơi cho mik hỏi xíu nhé! cái chỗ đầu tiên ấy là dựa vào BĐT nào z hay biến đổi ntn z?
#4
Đã gửi 17-12-2016 - 19:19
Pn ơi cho mik hỏi xíu nhé! cái chỗ đầu tiên ấy là dựa vào BĐT nào z hay biến đổi ntn z?
- Trên tử đánh giá dựa vào BĐT Holder : $\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )\left ( 1+1+1 \right )\left ( 1+1+1 \right )\geq \left ( x+y+z \right )^{3}\\\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq \frac{\left ( x+y+z \right )^{3}}{9}$
- Dưới mẫu đánh giá qua BĐT phụ quen thuộc: $ab+bc+ca\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh