Cho đường tròn (O;R), đường kính BC, A là một điểm di động trên đường tròn. Vẽ tam giác đều ABM có A,M nằm cùng phía đối với BC và điểm M nằm ngoài (O). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống MB. Gọi D,E,F,G theo thứ tự là trung điểm của OC,CM,MH,OH.
Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi, Xác định vị trí của điểm A để diện tích tứ giác DEFG đạt giá trị lớn nhất