Cho a,b,c>0
CMR:$\sum \frac{a^2-bc}{\sqrt{a^2+2b^2+3c^2}}\geq 0$
$\sum \frac{a^2-bc}{\sqrt{a^2+2b^2+3c^2}}\geq 0$
Bắt đầu bởi sharker, 17-12-2016 - 18:42
#1
Đã gửi 17-12-2016 - 18:42
sharker
-
- Thành viên
-
- 301 Bài viết
Sĩ quan
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
#2
Đã gửi 20-06-2017 - 20:16
Hoang Dinh Nhat
-
- Thành viên
-
- 402 Bài viết
Sĩ quan
Cho a,b,c>0
CMR:$\sum \frac{a^2-bc}{\sqrt{a^2+2b^2+3c^2}}\geq 0$
Đặt $VT$ là $P$
Theo $Holder$ ta có: $P^2(\sum (a^2-bc)\sqrt{a^2+2b^2+3c^2})\geq (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^3$
Dễ dàng chứng minh: $(a^2-bc)\sqrt{a^2+2b^2+3c^2}+(b^2-ca)\sqrt{b^2+2c^2+3a^2}+(c^2-ab)\sqrt{c^2+2a^2+3b^2}$$\geq 0$ theo $AM-GM$
$\Rightarrow$$P^2\ge \frac{(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^3}{(\sum (a^2-bc)\sqrt{a^2+2b^2+3c^2})}$$\geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 20-06-2017 - 20:18
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
