Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, phân giác góc $\angle B,\angle C$ cắt nhau tại $I$, H là hình chiếu của I lên $BC$. Cho biết: $BH$=m, $CH$=n, $AB$=c, $AC$=b, $BC$=a.
a). Chứng minh: $m=\frac{c+a-b}{2}; n=\frac{b+a-c}{2}$
b). Chứng minh: $S_{\triangle ABC} =m.n$