Chủ đề này có 1 trả lời

[Rantaro]

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(4;3;4)$ và song song đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-6}{-3}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-2}{2}$, đồng thời tiếp xúc mặt cầu $(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9$

[leminhnghiatt]

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(4;3;4)$ và song song đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-6}{-3}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-2}{2}$, đồng thời tiếp xúc mặt cầu $(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9$

GS phương trình mặt phẳng là: $ax+by+cz+d=0$

(P) đi qua M nên ta có: $4a+3b+4c+d=0$ (1)

(P) có $\vec n$ là: $\vec n=(a;b;c)$ mà $(P) \\ \Delta \rightarrow \vec n.\vec u=0 \rightarrow -3a+2b+2c=0$

$\rightarrow c=\dfrac{3a-2b}{2}$

Thê $c$ vào $(1)$ ta có: $d=2b-10a$

Ta có: $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$ và $R=3$

Mà mp tiếp xúc mặt cầu nên: $d(I,(S))=R$

$\rightarrow 3=\dfrac{|a+2b+\dfrac{3}{2}(3a-2b)+2b-10|}{\sqrt{a^2+b^2+(\dfrac{3a-2b}{2})^2}}$

Đến đây chuyển vế bình phương, bạn sẽ đưa pt về dạng đẳng cấp đôi với $a,b$ và tìm ra quan hệ của chúng rồi chọn $a,b$ thích hợp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 25-12-2016 - 22:00