CMR: $\frac{3}{5}<\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}+..+\frac{1}{4006}<\frac{3}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 18-12-2016 - 11:26
CMR: $\frac{3}{5}<\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}+..+\frac{1}{4006}<\frac{3}{4}$
Bắt đầu bởi misakichan, 18-12-2016 - 11:12
#2
Đã gửi 18-12-2016 - 12:26
tenlamgi
-
- Thành viên mới
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
CMR: $\frac{3}{5}<\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}+..+\frac{1}{4006}<\frac{3}{4}$
Ta có: $\sum_{x=2004}^{4006}1/x> \frac{2003^2}{\sum_{x=2004}^{4006}x}=\frac{2003^2}{\sum_{x=1}^{4006}x-\sum_{x=1}^{2003}x}=\frac{2003^2}{\frac{4006.4007}{2}-\frac{2003.2004}{2}}=\frac{2003^2}{2003.4007-2003.1002}=\frac{2003}{3005}> 3/5$
Ta lại có: $\sum_{x=2004}^{4006}1/x=H_{4006}-H_{2003}< ln(4006)-ln(2003)+\frac{1}{2.4006}=ln(2)+\frac{1}{2.4006}<3/4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tenlamgi: 18-12-2016 - 14:15
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
