Chủ đề này có 2 trả lời

[toanhoc422003]

cho  a,b,c la cac so thuc duong thoa man  a+b+c=1 .chung minh rang 

$\frac{ a+bc}{b+c}$$+\frac{b+ca}{c+ a}+\frac{c+ ab}{ a+b} \geq 2$

[yeutoan2001]

cho  a,b,c la cac so thuc duong thoa man  a+b+c=1 .chung minh rang 

$\frac{ a+bc}{b+c}$$+\frac{b+ca}{c+ a}+\frac{c+ ab}{ a+b} \geq 2$

   $\sum \frac{a+bc}{b+c}=\sum \frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}=\sum \frac{(a+c)(a+b)}{b+c}$

 =$((a+b)(a+c)(b+c))\sum \frac{1}{(a+b)^{2}}\geq \frac{8}{9}(ab+bc+ac)\sum \frac{1}{(a+b)^{2}}\geq 2$

       (THeo Iran 96 dấu $\geq$ cuối cùng )

 Còn $(a+b)(a+c)(b+c)=ab+bc+ac-abc\geq \frac{8}{9}(ab+bc+ac)$

[yeutoan2001]

p=a+b+c, q=ab+ac+bc, r=abc 

         Bất đẳng thức caàn C/m Tương đương với:

               $q^{2}-4q+1+6r\geq 0$

                  Lại có $6r\geq \frac{8q-2}{3}$ 

                      => $q^{2}-4q+1+r\geq \frac{3q^{2}-4q+1}{3}=\frac{(q-1)(3q-1)}{3}\geq 0$

                                  (Vì q<=1/3)