Chủ đề này có 2 trả lời

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Giải phương trình:

$$x^2-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+2x}}$$

[tay du ki]

Giải phương trình:

$$x^2-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+2x}}$$

hình như đề sai ở đoạn màu đỏ đáng lẻ phải là 8x

[datdo]

Chắc bạn viết nhầm rồi:)) 

Chỗ đấy là phải 8x, đây cũng chính là đề HSG lớp 9 vòng 2 TP.Vinh vừa qua:))

Nếu vậy ta làm như sau:

$x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

$\Leftrightarrow (x+3)^{2}+\sqrt{x+3}= (1+\sqrt{1+8x})^{2}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

Đặt $a=\sqrt{x+3} (a \geq 0 )$ ;  $\sqrt{1+\sqrt{1+8x}} (b \geq 0 )$

Phương trình trở thành:

$a^{4} + a = b^{4} + b$

$\Leftrightarrow (a-b)[ (a+b)(a^{2}+b^{2})+1]= 0$

<=> a - b = 0 (do $[(a+b)(a^{2}+b^{2})+1]$ > 0 )

<=> a = b

Bạn tự giải tiếp       

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 09-01-2017 - 21:57