Chủ đề này có 2 trả lời

[shinran135]

Tìm tất cả các cặp số nguyên tố x,y thỏa mãn: $(x^2+2)^2=2y^4+11y^2+x^2y^2+9$

 

 

Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn: $(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$

[Lyness]

1/ Nếu có 1 nghiệm bằng 2 thay vào tìm nghiệm còn lại.

    Xét trường hợp 2 nghiệm là số nguyên tố lẽ.

     Ta có $$PT\Leftrightarrow (x^{2}+2)^{2}-x^{2}y^{2}=2y^{4}+9y^{2}+11\Leftrightarrow (x^{2}-xy+2)(x^{2}+xy+2)=(y^2+1)(2y^2+9)$$

     Ta lại có $x^2+xy+2\vdots 2,x^2-xy+2\vdots 2\Rightarrow VT\vdots 4$ và $y^2+1 \equiv 2(mod2),2y^2+9\equiv 1(mod2)\Rightarrow VP$ không chia hết cho 4. Suy ra không có nghiệm ở TH này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lyness: 19-12-2016 - 04:37

[Lyness]

$PT\Leftrightarrow 8(x^3+x)=y^3$

Đặt $y=2t$$ \Rightarrow x^3+x=t^3(\Rightarrow t\in Z)$

Nếu x=0 suy ra t=0 và y=0

Ở đây mình xét TH x dương thôi, còn x âm hoàn toàn tương tự

Ta có $x^3+x=t^3\Rightarrow t> x\Rightarrow t\geq x+1\Rightarrow x^3+x\geq (x+1)^3\Rightarrow x=...$, thử lại thì loại vì x dương.

Vậy $(x,y)=(0,0)$