Chủ đề này có 2 trả lời

[yeutoan2001]

CHo a,b,c dương:

   Thõa ab+bc+ac+2abc=1

           Tìm Min: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-2(a+b+c)$

( Có ai giải dùm em bằng cách p,q,r với )

[trambau]

CHo a,b,c dương:

   Thõa ab+bc+ac+2abc=1

           Tìm Min: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-2(a+b+c)$

( Có ai giải dùm em bằng cách p,q,r với )

gần giống trong này

http://diendantoanho...1afrac1bfrac1c/

[quanguefa]

CHo a,b,c dương:

   Thõa ab+bc+ac+2abc=1

           Tìm Min: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-2(a+b+c)$

( Có ai giải dùm em bằng cách p,q,r với )

Đặt p, q, r. Dễ dàng đánh giá: $r\leq \frac{1}{8}$

Ta sẽ chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-2(a+b+c)\geq 3$

Tức là: $\frac{q}{r}-2p\geq 3$

Từ gt có: $q=1-2r$

Suy ra BĐT cần chứng minh tương đương với: $(2p+5)r\leq 1$

Đánh giá: $q^2\geq 3pr\Rightarrow p\leq \frac{(1-2r)^2}{3r}$

Thay vào biến đổi tương đương là xong!