Đến nội dung

Hình ảnh

Cực trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
toanvatoi

toanvatoi

    911

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
Cho tam giác ABC ngọai tiếp (O;r). Kẻ các tiếp tuyến của (O) song song với các cạnh của tam giác. Các tiếp tuyến này tạo với các cạnh của tam giác ba tam giác nhỏ co diện tích là $S_1; S_2; S_3$. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\dfrac{S_1+S_2+S_3}{S}$
Qua bài này em muốn hỏi luôn, có phải diện tích của tam giác bằng nửa chu vi nhân với bán kính đường tròn nội tiếp ko ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 14-06-2011 - 11:40
Học Gõ Latex trong bài viết

HÃY TỰ TIN VÀ TỰ HÀO VỀ BẢN THÂN BẠN


Hình đã gửi

#2
toanvatoi

toanvatoi

    911

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
Cho (O), đường kính AB, lấy M thuộc OA. Vẽ (O'), đường kính MB, gọi I là trung điểm MA. kẻ CD vuông góc AB tại I. Gọi giao điểm của BC và (O') là J
a/ Tứ giác ACMD là hình gì?
b/ C/m D, M, J thẳng hàng
c/ C/m IJ là tiếp tuyến (O')
d/ Tìm vị trí của M trên OA để diện tích tam giác IJO' lớn nhất
HÃY TỰ TIN VÀ TỰ HÀO VỀ BẢN THÂN BẠN


Hình đã gửi

#3
PNP

PNP

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Cho (O), đường kính AB, lấy M thuộc OA. Vẽ (O'), đường kính MB, gọi I là trung điểm MA. kẻ CD vuông góc AB tại I. Gọi giao điểm của BC và (O') là J
a/ Tứ giác ACMD là hình gì?
b/ C/m D, M, J thẳng hàng
c/ C/m IJ là tiếp tuyến (O')
d/ Tìm vị trí của M trên OA để diện tích tam giác IJO' lớn nhất

Do $OO' = R - R' \Leftrightarrow 2OO' = d - d' \Leftrightarrow OO' = IM \Rightarrow MO' = IO (1)$
Do tam giác CID là tam giác vuông và I là trung điểm của cạnh huyền $\Rightarrow IJ = IC(2)$
Do $S_{IJO'} = \dfrac{IJ . JO'}{2} =\dfrac{ IJ . MO'}{2} (3)$
Từ (1) (2) (3) ta có :
Diện tích tam giác IJO' lớn nhất $\Leftrightarrow IO . IC$ lớn nhất $\Leftrightarrow 2 IO . IC$ lớn nhất. Theo Cauchy, ta có:
$IO^2 + IC^2 \geq 2IC . IO$
$\Rightarrow (2 IO . IC)_{/max} \Leftrightarrow 2IO^2 = R^2 \Leftrightarrow IO = \dfrac{R}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow AI = \dfrac{R\sqrt{2} - R}{\sqrt{2}} \Rightarrow AM = R(2 - \sqrt{2})$
Vậy M cách A một khoảng bằng $R(2 - \sqrt{2})$ thì diện tích tam giác IJO' lơn nhất
(Không biết mình làm đúng không nhỉ???)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 14-06-2011 - 11:46
Học gõ Latex trong bài viết

Không có gì là không thể chỉ có điều chưa nghĩ ra!!!

#4
tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết

Cho tam giác ABC ngọai tiếp (O;r). Kẻ các tiếp tuyến của (O) song song với các cạnh của tam giác. Các tiếp tuyến này tạo với các cạnh của tam giác ba tam giác nhỏ co diện tích là $S_1; S_2; S_3$. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\dfrac{S_1+S_2+S_3}{S}$
Qua bài này em muốn hỏi luôn, có phải diện tích của tam giác bằng nửa chu vi nhân với bán kính đường tròn nội tiếp ko ?

Câu hỏi của bạn là hướng dẫn cách làm bài
Hình đã gửi
$ \ S_{ABC} = \ S_{MAB} + S_{MBC} +S_{MAC} $
$ \Rightarrow \ AH. BC = pr $ (2p =AB + BC + AC)
chứng minh AK = AH -2r
$ \vartriangle ADE \sim \vartriangle ABC $
:lol:Hình đã gửi
Hình đã gửi


Học là ..... hỏi ...............




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh