Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTLN của $P = a^2 + b^2 - ab$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 baybay1

baybay1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Đã gửi 21-12-2016 - 18:08

Cho a, b là các số dương thỏa mãn  $ a^3 + b^3=a^5+b^5$

a) Chứng minh rằng: $a^5  + b^5  \ge ab(a + b)$

b) Tìm giá trị lớn nhất của $P = a^2  + b^2  - ab$
 
 


#2 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-12-2016 - 20:15

 

Cho a, b là các số dương thỏa mãn  $ a^3 + b^3=a^5+b^5$

a) Chứng minh rằng: $a^5  + b^5  \ge ab(a + b)$

b) Tìm giá trị lớn nhất của $P = a^2  + b^2  - ab$

 

a)

Ta có

$a^3+b^3-ab(a+b)=(a+b)(a-b)^2\geq0$

Do đó

$a^5+b^5=a^3+b^3\geq ab(a+b)$

b)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 21-12-2016 - 20:17


#3 Oreki1101

Oreki1101

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:

Đã gửi 21-12-2016 - 20:57

 

Cho a, b là các số dương thỏa mãn  $ a^3 + b^3=a^5+b^5$

a) Chứng minh rằng: $a^5  + b^5  \ge ab(a + b)$

b) Tìm giá trị lớn nhất của $P = a^2  + b^2  - ab$

 

b) $a^3+b^3=a^5+b^5 \leftrightarrow a^2-ab+b^2=a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4 \leftrightarrow a^2-ab+b^2=(a^2-ab+b^2)^2+a^3b+ab^3-2a^2b^2 \leftrightarrow P(1-P)=ab(a-b)^2$

$P=(a-\frac{1}{2}b)^2+\frac{3}{4}b^2 \geq 0$ mà vế phải không âm

$\leftrightarrow 1-P \geq 0$

$\leftrightarrow  P max=1$ khi vế trái=vế phải=0 suy ra a=b=1






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh