Chủ đề này có 14 trả lời

[shinran135]

Giải phương trình: a) $x\sqrt{3-2x}=3x^2-6x+4$

                              b)$\frac{3x+2}{^{\sqrt{x}}}=3+\frac{2\sqrt{x^2+7x+1}}{x+1}$

CMR: với n là số nguyên dương thì A=$2^{3n+1}+2^{3n-1}+1$ là hợp số 

Tìm số nguyên tố p để $\frac{p^2-p-2}{2}$ là lập phương của 1 số tự nhiên

[Zz Isaac Newton Zz]

Giải phương trình: a) $x\sqrt{3-2x}=3x^2-6x+4$

ĐKXĐ: $x\leq \frac{3}{2}.$

Ta có: $VP=3(x^{2}-2x+1-1)+4=3(x-1)^{2}+1\geq 1.$

Mà $VT=x\sqrt{3-2x}\leq \frac{1}{2}.x(3-2x+1)\Leftrightarrow 3x^{2}-6x+4\leq \frac{1}{2}.x(4-2x)\Leftrightarrow 3x^{2}-6x+4\leq 2x-x^{2}\Leftrightarrow 4x^{2}-8x+4=4(x^{2}-2x+1)\leq 0\Leftrightarrow 4(x-1)^{2}\leq 0.$ Từ đây dễ dàng suy ra $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

[Zz Isaac Newton Zz]

 Tìm số nguyên tố p để $\frac{p^2-p-2}{2}$ là lập phương của 1 số tự nhiên

Ta đặt $\frac{p^{2}-p-2}{2}=m^{3}, m\in \mathbb{N}.$

Suy ra $p^{2}-p-2=2m^{3}\Leftrightarrow p(p-1)=2(m^{3}+1)\Leftrightarrow p(p-1)=2(m+1)(m^{2}-m+1).$

+Nếu $p=2$ thì $m=0.$

+Nếu $p> 2$ thì $p$ lẻ và từ giả thiết suy ra $p$ là ước của $m+1$ hoặc $p$ là ước của $m^{2}-m+1.$

TH1: $p$ là ước của $m+1,$ do $m< p$ nên $p=m+1,$ thay vào phương trình $p(p-1)=2(m+1)(m^{2}-m+1)$ ta được phương trình $2m^{2}-3m+2=0,$ phương trình này vô nghiệm.

TH2: $p$ là ước của $m^{2}-m+1$ thì ta đặt $m^{2}-m+1=kp,$ thay vào phương trình $p(p-1)=2(m+1)(m^{2}-m+1)$ ta được $p-1=2k(m+1)$ $\Leftrightarrow p=2k(m+1)+1,$ thế vào phương trình $m^{2}-m+1=kp$ ta được $m^{2}-(2k^{2}+1)m+1-k-2k^{2}=0$

Ta có $\triangle _{m}=(2k^{2}+1)^{2}-4(1-k-2k^{2})=4k^{4}+4k^{2}+1-4+4k+8k^{2}=4k^{4}+12k^{2}+4k-3.$ Ta cần tìm $k$ để $\triangle _{m}$ là một số chính phương. Vì $k$ nguyên dương nên $k\geq 1,$ từ đây ta có đánh giá sau $(2k^{2}+2)^{2}< 4k^{4}+12k^{2}+4k-3< (2k^{2}+4)^{2}.$ Từ đây suy ra $4k^{4}+12k^{3}+4k-3=(2k^{2}+3)^{2}\Leftrightarrow 4k^{4}+12k^{2}+4k-3=4k^{4}+12k^{2}+9\Leftrightarrow 4k-3=9\Leftrightarrow k=3.$ Thế $k=3$ vào phương trình $m^{2}-(2k^{2}+1)m+1-k-2k^{2}=0$ $\Leftrightarrow m^{2}-19m-20=0,$ giải ra ta được nghiệm $m=20$ (nhận) và $m=-1$ (loại). Thay $m=20$ vào phương trình $p^{2}-p-2=2m^{3}$ ta tìm được $p=127.$ Vậy các số nguyên tố $p$ thỏa phương trình là $p=2, p=127.$

[huykietbs]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

9x²+3y²+6xy-6x+2y-35=0

[Zz Isaac Newton Zz]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

9x²+3y²+6xy-6x+2y-35=0

$PT\Leftrightarrow 3y^{2}+(6x+2)y+9x^{2}-6x-35=0.$

Ta xét: $\triangle _{y}=(6x+2)^{2}-4.3.(9x^{2}-6x-35)=36x^{2}+4+24x-108x^{2}+72x+420=-72x^{2}+96x+424.$

Để phương trình có nghiệm thì $\triangle _{y}\geq 0\Leftrightarrow -72x^{2}+96x+424\geq 0\Leftrightarrow -9x^{2}+12x+53\geq 0\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{57}}{3}\leq x\leq \frac{2+\sqrt{57}}{3}.$ Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x=\left \{ -1; 0; 1; 2; 3 \right \}.$ Từ đây thế vào phương trình để tìm ra nghiệm nguyên $y$ của phương trình.

[TRAN PHAN THAI ANH]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

9x²+3y²+6xy-6x+2y-35=0

de dung khong vay 

[huykietbs]

de dung khong vay 

Đề bài đúng rồi đấy bạn ạ!

 

$PT\Leftrightarrow 3y^{2}+(6x+2)y+9x^{2}-6x-35=0.$

Ta xét: $\triangle _{y}=(6x+2)^{2}-4.3.(9x^{2}-6x-35)=36x^{2}+4+24x-108x^{2}+72x+420=-72x^{2}+96x+424.$

Để phương trình có nghiệm thì $\triangle _{y}\geq 0\Leftrightarrow -72x^{2}+96x+424\geq 0\Leftrightarrow -9x^{2}+12x+53\geq 0\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{57}}{3}\leq x\leq \frac{2+\sqrt{57}}{3}.$ Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x=\left \{ -1; 0; 1; 2; 3 \right \}.$ Từ đây thế vào phương trình để tìm ra nghiệm nguyên $y$ của phương trình. 

 

chỗ này có vẻ hơi khó để hiểu

[Zz Isaac Newton Zz]

chỗ này có vẻ hơi khó để hiểu

Khó hiểu chỗ nào, bạn có thể chỉ rõ ra không, mình sẽ giải thích...

[TRAN PHAN THAI ANH]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

9x²+3y²+6xy-6x+2y-35=0

$9x^{2}+3y^{2}+6xy-6x+2y-35= 0\Leftrightarrow (3x+y-1)^{2}+2(y+1)^{2}=38= 6^{2}+2.1^{2}$

Từ đây ta có 4 trường hợp nhưng ta chỉ nhận hai trường hợp

$\left\{\begin{matrix} 3x+y-1=-6 & \\ y+1=-1 & \end{matrix}\right.,\left\{\begin{matrix} 3x+y-1=6 & \\ y+1=-1 & \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình là$\left ( -1,-2 \right ),\left ( 3,-2 \right )$ (mình giải thế có gì thì mấy bạn cứ góp ý)

[Zz Isaac Newton Zz]

$9x^{2}+3y^{2}+6xy-6x+2y-35= 0\Leftrightarrow (3x+y-1)^{2}+2(y+1)^{2}=38= 6^{2}+2.1^{2}$

Từ đây ta có 4 trường hợp nhưng ta chỉ nhận hai trường hợp

$\left\{\begin{matrix} 3x+y-1=-6 & \\ y+1=-1 & \end{matrix}\right.,\left\{\begin{matrix} 3x+y-1=6 & \\ y+1=-1 & \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình là$\left ( -1,-2 \right ),\left ( 3,-2 \right )$ (mình giải thế có gì thì mấy bạn cứ góp ý)

Cách của bạn rất hay, nhưng để phân tích được thành tổng các bình phương như thế thì khá khó khăn...

[TRAN PHAN THAI ANH]

Đề bài đúng rồi đấy bạn ạ!

 

 

chỗ này có vẻ hơi khó để hiểu

giải cách này dài tôi có cách khác tí

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRAN PHAN THAI ANH: 23-12-2016 - 21:50

[TRAN PHAN THAI ANH]

giải cách này dài tôi có cách khác

 

Khó hiểu chỗ nào, bạn có thể chỉ rõ ra không, mình sẽ giải thích...

chắc chổ delta bạn ấy không hiểu

[Zz Isaac Newton Zz]

Cái chỗ delta đó là điều kiện tối thiểu để phương trình có nghiệm...

[huykietbs]

Khó hiểu chỗ nào, bạn có thể chỉ rõ ra không, mình sẽ giải thích...

Mình vẫn chưa hiểu ở chỗ bạn xử lí delta ấy mình vẫn thấy nó hơi dài dòng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 25-12-2016 - 21:35

[huykietbs]

chắc chỗ delta bạn ấy không hiểu

Chỗ delta tớ thật sự chưa hiểu thật. Tớ có thể giải bằng cách đưa về 2 cái bình phương cộng với nhau.