Chủ đề này có 1 trả lời

[Nga Messi]

cho a,b,c,d là các số nguyên tố thoả mãn a^2 = b^2 + c^2 + d^2 chứng minh a.b.c.d + 2015 viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương

[trambau]

cho a,b,c,d là các số nguyên tố thoả mãn a^2 = b^2 + c^2 + d^2 chứng minh a.b.c.d + 2015 viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương

 $a^{2}=b^{2}+c^{2}+d^{2}$  $\Leftrightarrow(a-b)(a+b)=c^{2}+d^{2}$

Giả sử a,b,c,d đều là các số lẻ $\Rightarrow$ $(a-b)(a+b)$ chia hết cho 4 hay $c^{2}+d^{2}$ chia hết cho 4

mà $c^{2}+d^{2}$ chia 4 dư 2 ( do c,d đều lẻ) $\Rightarrow$  vô lý

$\Rightarrow$ có ít nhất 1 số trong a,b,c,d là số chẵn $\Rightarrow$ abcd chia hết cho 2 hay $\frac{abcd}{2}$ nguyên.

Ta có : $abcd+2015=(\frac{abcd}{2}+1008)^{2}-(\frac{abcd}{2}+1007)^{2}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 22-12-2016 - 16:30