Chủ đề này có 2 trả lời

[KcK]

Bài 1: Mỗi điểm trên mặt phẳng đều được tô bởi một trong 3 màu xanh, đỏ, vàng. CMR luôn tìm được 2 điểm cùng màu mà khoảng cách giữa chúng bằng 1.

 

Bài 2: CMR: trong số 2m+1 số nguyên khác nhau bất kì, giá trị modun của chúng không vượt quá 2m-1,có thể tìm được 3 số mà tổng của chúng bằng 0.

 

Bài 3: Các đỉnh của đồ thị hình kẻ ô vuông đều vô hạn được tô bằng 3 màu. CMR tồn tại tam giác vuông cân có các đỉnh cùng màu.

 

 

Mong mọi người giúp đỡ em ạ. em cảm ơn ạ!

[IHateMath]

Bài 1: Mỗi điểm trên mặt phẳng đều được tô bởi một trong 3 màu xanh, đỏ, vàng. CMR luôn tìm được 2 điểm cùng màu mà khoảng cách giữa chúng bằng 1.

 

Bài 2: CMR: trong số 2m+1 số nguyên khác nhau bất kì, giá trị modun của chúng không vượt quá 2m-1,có thể tìm được 3 số mà tổng của chúng bằng 0.

 

Bài 3: Các đỉnh của đồ thị hình kẻ ô vuông đều vô hạn được tô bằng 3 màu. CMR tồn tại tam giác vuông cân có các đỉnh cùng màu.

 

 

Mong mọi người giúp đỡ em ạ. em cảm ơn ạ!

Bạn xem lại đề bài $2$. Mình không hiểu "modun của một số" là gì.

Còn về bài $1$, mình tìm thấy lời giải trong sách, như thế này: (Không cần đến nguyên lí Dirichle đâu).

Giả sử ngược lại, không có hai điểm nào cùng màu cách nhau 1 đvđd.

Xét một điểm $O$ bất kỳ có màu vàng trên mặt phẳng. Vẽ đường tròn $(O,\, \sqrt{3})$. Lấy một điểm $P$ bất kỳ trên $(O)$. Dựng hình thoi $OAPB$ có cạnh bằng $1$ và có đường chéo là $OP$. Dễ thấy $OA=OB=AB=AC=BC=1$. Theo giả thiết, $A,B$ phải tô khác màu vàng và khác màu nhau. Do đó $P$ phải tô vàng. Từ đây suy ra tất cả các điểm trên $(O)$ phải tô vàng. Điều này trái với giả thiết vì dễ thấy tồn tại hai điểm trên $(O)$ có khoảng cách 1 đvđd.

P/s: Số $1$ có thể được thay bởi bất kỳ số thực dương nào.

[KcK]

cảm ơn bạn nhiều ạ. Modun là giá trị tuyệt đối nhé