Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm sao cho đường thẳng đi qua hai điểm này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng và ba điểm còn lại nằm cùng về mộ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dungnobig

dungnobig

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Trên mặt phẳng cho 5 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng . Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm sao cho đường thẳng đi qua hai điểm này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng và ba điểm còn lại nằm cùng về một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng trên 



#2
IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Xét $5$ điểm $P,A,B,C,D$ trên mặt phẳng. W.L.O.G, giả sử $AP$ là đoạn lớn nhất trong các đoạn $AP,AB,AC,AD$. Vẽ đường tròn $(A,AP)$. Kéo dài $PB,PC,PD$ cắt $(A)$ tại các điểm lần lượt là $B',C',D'$. Lại W.L.O.G, giả sử $PB'$ ngắn nhất trong các đoạn $PB',PC',PD'$. Khi đó toàn bộ các điểm $A,C,D$ nằm về một nửa mp bờ $PB$. Thật vậy, giả sử (w.l.o.g) điểm $C,A$ nằm trên 2 nửa mp bờ $PB$. Khi đó, không khó để chỉ ra rằng $PC'<PB'$, điều này vô lí. Vậy ta có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 25-12-2016 - 11:48





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh