Cho $a,b,c$ là các số thực thoả $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm Min của $P=ab+bc+2ac$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 23-12-2016 - 11:18
Cho $a,b,c$ là các số thực thoả $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm Min của $P=ab+bc+2ac$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 23-12-2016 - 11:18
$ab=(-1+\sqrt{3})a.b.\frac{1+\sqrt{3}}{2}\leq \frac{(-1+\sqrt{3})^2.a^2+b^2}{2}.\frac{1+\sqrt{3}}{2}=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}.a^2+b^2.\frac{1+\sqrt{3}}{4}$
$cb=(-1+\sqrt{3})c.b.\frac{1+\sqrt{3}}{2}\leq \frac{(-1+\sqrt{3})^2.c^2+b^2}{2}.\frac{1+\sqrt{3}}{2}=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}.c^2+b^2.\frac{1+\sqrt{3}}{4}$
$2ac\leq a^2+b^2$
$ab=(-1+\sqrt{3})a.b.\frac{1+\sqrt{3}}{2}\leq \frac{(-1+\sqrt{3})^2.a^2+b^2}{2}.\frac{1+\sqrt{3}}{2}=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}.a^2+b^2.\frac{1+\sqrt{3}}{4}$
$cb=(-1+\sqrt{3})c.b.\frac{1+\sqrt{3}}{2}\leq \frac{(-1+\sqrt{3})^2.c^2+b^2}{2}.\frac{1+\sqrt{3}}{2}=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}.c^2+b^2.\frac{1+\sqrt{3}}{4}$
$2ac\leq a^2+b^2$
Suy ra:$P\leq (\frac{1+\sqrt{3}}{4})(a^2+b^2+c^2)=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$Dấu"=" xảy ra khi $a=c=\sqrt{\frac{3+\sqrt{3}}{12}};b=(-1+\sqrt{3})\sqrt{\frac{3+\sqrt{3}}{12}}$
Hình như đề bài yêu cầu tìm min
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
$P+1=a^2+b^2+c^2+ab+bc+2ac=b^2+b(a+c)+(a+c)^2=(b+\frac{a+c}{2})^2+\frac{3(a+c)^2}{4}\geq 0$
$\Leftrightarrow P \Leftrightarrow -1$
''='' khi $a=\frac{1}{\sqrt{2}};b=0;c=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 23-12-2016 - 13:24
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh