Chủ đề này có 5 trả lời

[Baoriven]

Cho $a,b,c> 1$ thỏa $a+b+c=4$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}+\frac{1}{c-1}\geq \frac{8}{a+b}+\frac{8}{b+c}+\frac{8}{c+a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 23-12-2016 - 21:35

[nhatkinan]

bài này bạn chuyển hết sang 1 bên và sử dụng chebyshef nh

[nhatkinan]

tại mình không bt gõ các ký hiệu toán nên mong bạn thông cảm

     

[HitCracker]

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HitCracker: 26-12-2016 - 19:51

[tritanngo99]

Cho $a,b,c> 1$ thỏa $a+b+c=4$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}+\frac{1}{c-1}\geq \frac{8}{a+b}+\frac{8}{b+c}+\frac{8}{c+a}$

Đặt $(x;y;z)\to (a-1;b-1;c-1)\implies x+y+z=1$.
Bài toán trở thành: $\sum \frac{1}{x}\ge \sum \frac{8}{3-x}\iff \sum (\frac{1}{x}-\frac{8}{3-x})\ge 0$.
Áp dụng PP tiếp tuyến ta có: $\frac{1}{x}-\frac{8}{3-x}\ge \frac{-81x}{8}+\frac{27}{8}\forall x\in (0;1)$.
$\sum (\frac{1}{x}-\frac{8}{3-x})\ge \frac{-81}{8}*(x+y+z)+\frac{3*27}{8}=0\implies Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 24-12-2016 - 05:55

[Baoriven]

Bai nay ta co the nghi ngay den viec su dung pp tiep tuyen nhu cach cua anh tritanngo99

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 24-12-2016 - 09:25