Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đường tròn ngoại tiếp tam giác IJD đi qua một điểm cố định


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 24-12-2016 - 10:22

Cho tam giác ABC nhọn. Một điểm D thay đổi trên BC. Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD và ACD.

a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác IJD luôn đi qua một điểm cố định

b) Gọi P,M là tiếp tuyến của (I) với AB,BC; gọi N,Q là tiếp tuyến của (J) với AC,BC. Gọi X là giao điểm của PM và NQ. Chứng minh XD vuông góc với IJ



#2 minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 24-12-2016 - 19:41

 

Cho tam giác ABC nhọn. Một điểm D thay đổi trên BC. Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD và ACD.

a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác IJD luôn đi qua một điểm cố định

 

a.png

Ta dễ chứng minh được các đẳng thức sau đây:  

$MB=\frac{AB+BD-AD}{2}$

$BE=\frac{BC+AB-AC}{2}$

$DQ=\frac{DA+DC-AC}{2}$.

Ta có được: $ME=BE-BM=\frac{BC+AB-AC}{2}-\frac{AB+BD-AD}{2}=\frac{DC+DA-AC}{2}=DQ$.

Mặt khác, ta cũng có $\Delta IMD\sim\Delta DQJ\Rightarrow \frac{IM}{DQ}=\frac{MD}{JQ}$. Từ đây, ta có $\Delta IME\sim\Delta EQJ$, do đó $\widehat{IEJ}=90^{o}$. Do đó, ta có điều phải chứng minh.


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh