Cho 3 số x,y, z bất kì.CMR
$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{x^{2}+xz+z^{2}}\geq \sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$
CM $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{x^{2}+xz+z^{2}}\geq \sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$
Bắt đầu bởi qnhipy001, 25-12-2016 - 10:22
#2
Đã gửi 25-12-2016 - 11:18
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Cho 3 số x,y, z bất kì.CMR
$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{x^{2}+xz+z^{2}}\geq \sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$
Ta có: VT=$\sqrt{(x+\frac{y}{2})^{2}+\frac{3y^{2}}{4}}+\sqrt{(-x-\frac{z}{2})^{2}+\frac{3z^{2}}{4}}$
Áp dụng bđt Minkowxki: VT$\geq$$\sqrt{(\frac{y}{2}-\frac{z}{2})^{2}+(\frac{y\sqrt{3}}{2}+\frac{z\sqrt{3}}{2})^{2}}= \sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat9adst20152016: 25-12-2016 - 11:18
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
