Đến nội dung

Hình ảnh

Tứ diện SABC, các góc ở S : 60° 90° 120° Tính V

trắc nghiệm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
KaveZS

KaveZS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

Tứ diện SABC có SA = a , SB = b , SC = c.
Góc ASB = 60, BSC = 90 và CSA = 120 độ. Tính thể tích khối tứ diện đó

A. $\frac{abc\sqrt{2}}{12}$
B. $\frac{abc\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{abc\sqrt{3}}{12}$
D. $\frac{abc\sqrt{3}}{6}$



#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Tứ diện SABC có SA = a , SB = b , SC = c.
Góc ASB = 60, BSC = 90 và CSA = 120 độ. Tính thể tích khối tứ diện đó

A. $\frac{abc\sqrt{2}}{12}$
B. $\frac{abc\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{abc\sqrt{3}}{12}$
D. $\frac{abc\sqrt{3}}{6}$

Trên $SA,SB,SC$ lần lượt lấy các điểm $A',B',C'$ sao cho $SA'=SB'=SC'=1$

Công việc bây giờ đó là đi tính thể tích $S.A'B'C'$

Lấy $M$ là trung điểm $A'C'$, ta sẽ đi chứng minh $SM \perp A'C'$

Dễ dàng tính được các yếu tố:

$A'B'=1; B'C'=\sqrt{2}; A'C'=\sqrt{3}$

$\rightarrow \Delta A'B'C'$ vuông tại $B'$ theo Py-ta-go

$\rightarrow B'M=\dfrac{A'C'}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Dựa vào $\Delta SA'C'$ cân tại $S$ và $SM$ là trung tuyến cx như đường cao ta tính được $SM=\dfrac{1}{2}$

Trong $\Delta SMB'$ có: $SM=\dfrac{1}{2}; BM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}: SB=1 \rightarrow \Delta SMB'$ vuông tại $M$

$\rightarrow SM \perp (A'B'C') \rightarrow V_{S.A'B'C'}=\dfrac{1}{3}. SM.S_{A'B'C'}=\dfrac{\sqrt{2}}{12}$

Ta có: $\dfrac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC} \rightarrow V_{S.ABC}=\dfrac{abc\sqrt{2}}{12}$

Chọn $A$


Don't care






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: trắc nghiệm

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh