Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tứ diện SABC, các góc ở S : 60° 90° 120° Tính V

trắc nghiệm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 KaveZS

KaveZS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-12-2016 - 20:18

Tứ diện SABC có SA = a , SB = b , SC = c.
Góc ASB = 60, BSC = 90 và CSA = 120 độ. Tính thể tích khối tứ diện đó

A. $\frac{abc\sqrt{2}}{12}$
B. $\frac{abc\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{abc\sqrt{3}}{12}$
D. $\frac{abc\sqrt{3}}{6}$



#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 25-12-2016 - 22:09

Tứ diện SABC có SA = a , SB = b , SC = c.
Góc ASB = 60, BSC = 90 và CSA = 120 độ. Tính thể tích khối tứ diện đó

A. $\frac{abc\sqrt{2}}{12}$
B. $\frac{abc\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{abc\sqrt{3}}{12}$
D. $\frac{abc\sqrt{3}}{6}$

Trên $SA,SB,SC$ lần lượt lấy các điểm $A',B',C'$ sao cho $SA'=SB'=SC'=1$

Công việc bây giờ đó là đi tính thể tích $S.A'B'C'$

Lấy $M$ là trung điểm $A'C'$, ta sẽ đi chứng minh $SM \perp A'C'$

Dễ dàng tính được các yếu tố:

$A'B'=1; B'C'=\sqrt{2}; A'C'=\sqrt{3}$

$\rightarrow \Delta A'B'C'$ vuông tại $B'$ theo Py-ta-go

$\rightarrow B'M=\dfrac{A'C'}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Dựa vào $\Delta SA'C'$ cân tại $S$ và $SM$ là trung tuyến cx như đường cao ta tính được $SM=\dfrac{1}{2}$

Trong $\Delta SMB'$ có: $SM=\dfrac{1}{2}; BM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}: SB=1 \rightarrow \Delta SMB'$ vuông tại $M$

$\rightarrow SM \perp (A'B'C') \rightarrow V_{S.A'B'C'}=\dfrac{1}{3}. SM.S_{A'B'C'}=\dfrac{\sqrt{2}}{12}$

Ta có: $\dfrac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC} \rightarrow V_{S.ABC}=\dfrac{abc\sqrt{2}}{12}$

Chọn $A$


Don't care






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: trắc nghiệm

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh