Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$F,M,Y,Z$ đồng viên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 346 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 25-12-2016 - 22:54

Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AC>BC$. Gọi $O,H$ là tâm ngoại tiếp và trực tâm . $F$ là chân đường vuông góc hạ từ $C$ xuống $AB$.$P$ thuộc $AB$ sao cho $FA=FP$. $M$ là trung điểm $AC$.$PH$ giao $BC$ tại $X$ ;$OM$ giao $FX$ tại $Y$ ;$FO$ giao $AC$ tại $Z$. Chứng minh: $F,M,Y,Z$ đồng viên


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#2 quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Đã gửi 26-12-2016 - 09:48

Qua F kẻ đường vuông góc với FO cắt (O) tại R và S. AH cắt (O) tại E. Dễ thấy F là trung điểm của HE, RS và AP nên ARPS, RHSE là các hình bình hành.

 

Dễ thấy HCBP là tứ giác nội tiếp.

 

Chứng minh tứ giác RHPS là tứ giác nội tiếp bằng cách xét tổng 2 góc $\angle RHP+\angle RSP=\angle RHF+\angle FHP+\angle RSP=\angle FES+\angle ABC+\angle RSP=180^{0}$

 

Các đường tròn (RHPS), (HCBP), (O) cắt nhau tại RS, HP, BC nên 3 đường này đồng quy tại X.

 

Vậy XF vuông góc với FO tại F.

 

Do YM vuông góc với AC tại M nên F, M, Y, Z đồng viên.



#3 lamvienckt13

lamvienckt13

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Kon Tum

Đã gửi 02-01-2017 - 09:34

Qua F kẻ đường vuông góc với FO cắt (O) tại R và S. AH cắt (O) tại E. Dễ thấy F là trung điểm của HE, RS và AP nên ARPS, RHSE là các hình bình hành.

 

Dễ thấy HCBP là tứ giác nội tiếp.

 

Chứng minh tứ giác RHPS là tứ giác nội tiếp bằng cách xét tổng 2 góc $\angle RHP+\angle RSP=\angle RHF+\angle FHP+\angle RSP=\angle FES+\angle ABC+\angle RSP=180^{0}$

 

Các đường tròn (RHPS), (HCBP), (O) cắt nhau tại RS, HP, BC nên 3 đường này đồng quy tại X.

 

Vậy XF vuông góc với FO tại F.

 

Do YM vuông góc với AC tại M nên F, M, Y, Z đồng viên.

các chỗ tính góc bạn nên viết góc định hướng!!!



#4 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 555 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 02-01-2017 - 11:21

các chỗ tính góc bạn nên viết góc định hướng!!!

Góc định hướng thật ra cũng như góc bình thường thôi, hơn nữa bài này đã cho sẵn tam giác nhọn và $AC>BC$ nên không cần thiết dùng góc định hướng làm gì.

Hoặc cũng có thể tránh dùng bằng cách xét một số trường hợp khác nhau của hình vẽ.


Sống thành thật một cách thông minh.
Sống lãng mạn một cách thực tế.


#5 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 07-01-2017 - 14:37

Bài này không khó, chắc lấy ý tưởng từ bài Trường Đông năm nay.
$\textbf{Lời giải}$
Kẻ $CH$ cắt $(O)$ tại $K$. $FX$ cắt $AK$ tại $N$.
Dễ thấy $FX=FN$ nên áp dụng định lý con bướm đảo vào tứ giác nội tiếp $AKBC$ tâm $O$ có $OF \perp FX$.
Phần sau dễ rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 07-01-2017 - 14:38


#6 manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phan Đăng Lưu-Yên Thành-Nghệ An
  • Sở thích:GÁI

Đã gửi 08-01-2017 - 00:58

các chỗ tính góc bạn nên viết góc định hướng

 

Bài này không khó, chắc lấy ý tưởng từ bài Trường Đông năm nay.
$\textbf{Lời giải}$
Kẻ $CH$ cắt $(O)$ tại $K$. $FX$ cắt $AK$ tại $N$.
Dễ thấy $FX=FN$ nên áp dụng định lý con bướm đảo vào tứ giác nội tiếp $AKBC$ tâm $O$ có $OF \perp FX$.
Phần sau dễ rồi.

 

Góc định hướng thật ra cũng như góc bình thường thôi, hơn nữa bài này đã cho sẵn tam giác nhọn và $AC>BC$ nên không cần thiết dùng góc định hướng làm gì.

Hoặc cũng có thể tránh dùng bằng cách xét một số trường hợp khác nhau của hình vẽ.

 

Các bạn có thể cho mình biết góc định hướng có lợi hơn so với góc vô hướng ntn ko, phải làm ntn để có thể sử dụng thành thạo góc định hướng?


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh