Chủ đề này có 5 trả lời

[quanguefa]

Cho x, y, z dương. CMR: $\sum x^3+2\sum x^2y\geq 3\sum xy^2$

[tdngvif]

đưa về dạng

$(x+y)(x-y)^2+(y+z)(y-z)^2+(z+x)(z-x)^2\geq 5(x-y)(y-z)(z-x)$

rồi sau đó có thể dùng SOS

[Nguyenhuyen_AG]

Cho x, y, z dương. CMR: $F = \sum x^3+2\sum x^2y - 3\sum xy^2 \geqslant 0.$

 

Vì

\[\displaystyle (xy+yz+zx)F = \frac{1}{21} \sum [6xy^2+z(x-y)^2](x-y)^2+\frac{1}{21} \sum zx(14x+5z)(x+y-2z)^2 \geqslant 0.\]

[quanguefa]

Vì

\[\displaystyle (xy+yz+zx)F = \frac{1}{21} \sum [6xy^2+z(x-y)^2](x-y)^2+\frac{1}{21} \sum zx(14x+5z)(x+y-2z)^2 \geqslant 0.\]

làm thế nào để phân tích thành như vậy được a!

[quanguefa]

đưa về dạng

$(x+y)(x-y)^2+(y+z)(y-z)^2+(z+x)(z-x)^2\geq 5(x-y)(y-z)(z-x)$

rồi sau đó có thể dùng SOS

tới đây làm tiếp sao bạn?? chi tiết giúp mình

[Nguyenhuyen_AG]

làm thế nào để phân tích thành như vậy được a!

 

Anh dùng đồng nhất hệ số. Thật ra bài này có cách đơn giản hơn như sau: http://diendantoanho...ào/#entry474480