Chủ đề này có 15 trả lời

[NTMFlashNo1]

                                                                 Đề thi năm 2016-2017

                                             Thời gian:150'

                                                                        Ngày thi: 27/12/2016

 

 

 

 

Câu 1: Giải hệ phương trình:

                         $\left\{\begin{matrix} y\left ( 1-x \right )^{2} &=\frac{1}{6} \\ x\left ( 1-y \right )^{2} &=\frac{1}{6} \end{matrix}\right.$

Câu 2:Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn:

                         $\frac{1}{x+yz}+\frac{1}{y+zx}= \frac{1}{x+y}$

   Chứng minh:$z\geq 3$

Câu 3: Cho $a,b,c$ nguyên dương sao cho 

                         $a\left ( a+b \right )\left ( a+2b \right )|c^{2}+1$

   Chứng minh:$12|b$

Câu 4: Cho tam giác $ABC$, $D$ nằm trên cạnh $AC$.Đường tròn $(ABD)$ cắt $BC$ tại $E$.Tiếp tuyến tại $B,D$ của $(ABD)$ cắt nhau tại$T$.$AT$ giao $(ABD)$ tại $F$.$M$ là trung điểm $AF$.$DE$ giao $CF$ tại $G$;$DM$ giao $AE$ tại $N$.

   Chứng minh:a)$AG,DF,BC$ đồng quy tại $H$

                         b)$NH$ song song $AF$

 

 

P/s: Hình làm quá chán!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 28-12-2016 - 15:33

[NTMFlashNo1]

                                         Đề thi năm 2014-2015

http://diendantoanho...pt-chuyên-sphn/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 28-12-2016 - 15:26

[yeutoan2001]

Câu 2: Giả sử $z< 3$

    Có bất đẳng thức: 

            $\frac{1}{x+yz}+\frac{1}{y+xz}\geq \frac{4}{x+y+xz+yz}> \frac{4}{4x+4y}$(Vô lí)

         => đpcm

[yeutoan2001]

Câu:3 Dùng 2 kết quả quen thuộc: 

         $a^{2}+1$ khhông chia hết cho 3 và 4

  Ta cần chỉ ra b chia hết cho cả 3 và 4

            Xét a=3k+1 Dễ dàng => b chia hết cho 3 vì nếu b=3h+1 hoặc 3h+2 thì Vô lí vì $a^{2}+1$ khhông chia hết cho 3

            Xét a=3k+2 Dễ dàng => b chia hết cho 3

Tương tự với TH: CHia hết cho 4

[tay du ki]

Câu:3 Dùng 2 kết quả quen thuộc: 

         $a^{2}+1$ khhông chia hết cho 3 và 4

  Ta cần chỉ ra b chia hết cho cả 3 và 4

            Xét a=3k+1 Dễ dàng => b chia hết cho 3 vì nếu b=3h+1 hoặc 3h+2 thì Vô lí vì $a^{2}+1$ khhông chia hết cho 3

            Xét a=3k+2 Dễ dàng => b chia hết cho 3

Tương tự với TH: CHia hết cho 4

bạn làm tiếp trường hợp chia hết cho 4 đi bạn , đoạn này mới khó . mình cũng chưa nghĩ ra . bạn nên giải chi tiết hơn . đoạn chia hết cho 3 thì mình cũng ra rồi 

[yeutoan2001]

bạn làm tiếp trường hợp chia hết cho 4 đi bạn , đoạn này mới khó . mình cũng chưa nghĩ ra . bạn nên giải chi tiết hơn . đoạn chia hết cho 3 thì mình cũng ra rồi 

  À xin hơi ẩu bài này cần phải dùng thêm bổ đề là $a^{2}+1$ không chia hết cho p: nuyên tố với p=4h+3

Dễ thấy a không thể chẵn vì nếu a chẵn

       a chia hết cho 2 và a+2b chia hết cho2 => $a^{2}+1\vdots 4$ (vô lí)

         Vậy a lẻ a=4k+1 và a=4k+3 (theo bổ đề thì TH này loại vì a chứa ước nguyên tố có dạng 4e+3)

            Vậy bài toán qui về cần chọn b sao cho (4k+1)(4k+1+b)(4k+1+2b) không chia hết cho 4  

                        Chọn b=4h => đpcm

                           Chọn b=4h+1 => 4k+1+2b=4k+1+8h+2=B(4)+3 nên tồn tại p=4l+3 (p nguyên tố) => vô lí theo bổ đề

                            Chọn b=4h+2 => 4k+1+b=4k+1+4h+2=B(4)+3 tương tự trên suy ra vô lí

                            Chọn b=4h+3 => 4k+1+b=4k+1+4h+3=B(4) vô lí vì a^2+1 không chia hết cho 4

 Vậy b chia hết cho 4

  Kí hiệu B(a) là bội của a

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2001: 28-12-2016 - 20:27

[tay du ki]

  À xin hơi ẩu bài này cần phải dùng thêm bổ đề là $a^{2}+1$ không chia hết cho p với p=4h+3

Dễ thấy a không thể chẵn vì nếu a chẵn

       a chia hết cho 2 và a+2b chia hết cho2 => $a^{2}+1\vdots 4$ (vô lí)

         Vậy a lẻ a=4k+1 và a=4k+3

            Vậy bài toán qui về cần chọn b sao cho (4k+1)(4k+1+b)(4k+1+2b) không chia hết cho 4  

                        Chọn b=4h => đpcm

                           Chọn b=4h+1 => 4k+1+2b=4k+1+8h+2=B(4)+3 nên tồn tại p=4l+3 (p nguyên tố) => vô lí theo bổ đề

                            Chọn b=4h+2 => 4k+1+b=4k+1+4h+2=B(4)+3 tương tự trên suy ra vô lí

                            Chọn b=4h+3 => 4k+1+b=4k+1+4h+3=B(4) vô lí vì a^2+1 không chia hết cho 4

 Vậy b chia hết cho 4

  Kí hiệu B(a) là bội của a

hình như là bổ đề chỉ đúng với p là số nguyên tố nhưng mà chưa chắc a+2b ; a+b : a là số nguyên tố sao có thể suy ra được vậy bạn ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tay du ki: 28-12-2016 - 20:29

[tay du ki]

thôi có lẽ mình hiểu rồi . cảm ơn bạn . 

 

  À xin hơi ẩu bài này cần phải dùng thêm bổ đề là $a^{2}+1$ không chia hết cho p: nuyên tố với p=4h+3

Dễ thấy a không thể chẵn vì nếu a chẵn

       a chia hết cho 2 và a+2b chia hết cho2 => $a^{2}+1\vdots 4$ (vô lí)

         Vậy a lẻ a=4k+1 và a=4k+3 (theo bổ đề thì TH này loại vì a chứa ước nguyên tố có dạng 4e+3)

            Vậy bài toán qui về cần chọn b sao cho (4k+1)(4k+1+b)(4k+1+2b) không chia hết cho 4  

                        Chọn b=4h => đpcm

                           Chọn b=4h+1 => 4k+1+2b=4k+1+8h+2=B(4)+3 nên tồn tại p=4l+3 (p nguyên tố) => vô lí theo bổ đề

                            Chọn b=4h+2 => 4k+1+b=4k+1+4h+2=B(4)+3 tương tự trên suy ra vô lí

                            Chọn b=4h+3 => 4k+1+b=4k+1+4h+3=B(4) vô lí vì a^2+1 không chia hết cho 4

 Vậy b chia hết cho 4

  Kí hiệu B(a) là bội của a

[yeutoan2001]

thôi có lẽ mình hiểu rồi . cảm ơn bạn . 

  Đúng rồi bạn bổ đề đúng với p nguyên tố tuy nhiên một số a=4k+3  thì luôn tồn tại tối thiểu một ước p=4h+3 (p nguyên tố) 

[Mr Stoke]

Tặng các bạn cái này

File gửi kèm

•  Dechuyenhe2016k10hk1.pdf   166.62K   251 Số lần tải

[NTMFlashNo1]

Tặng các bạn cái này

Cho em hỏi thầy tên gì vậy ạ !

Chắc thầy dạy ở Sư Phạm

[NTMFlashNo1]

                                                                               Đề thi năm 2012-2013

                                                                                             thời gian:150'

 

 

 

 

 

 

 

Câu 1: Giải hệ:

                                           $\left\{\begin{matrix} x+\left [ y \right ]+\left \{ z \right \} &=200,2 \\ \left \{ x \right \}+y+\left [ z \right ] &=200,1 \\ \left [ x \right ]+\left \{ y \right \}+z &=200,0 \end{matrix}\right.$

Câu 2: Cho $47$ số nguyên dương $a_{0};...;a_{46}$ thỏa mãn:

                             $a_{0}=1$ và $a_{k}a_{k-1}\equiv k\left ( mod 47 \right )\forall k=\overline{1,46}$

            Chứng minh:$a_{46}\equiv -1\left ( mod47 \right )$

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân có đường tròn ngoại tiếp $(O)$.$I,I_{a}$ là tâm nội tiếp và bàng tiếp góc $A$ tam giác $ABC$.$M$ chính giữa cung lớn $BC$ của $(O)$.$K$ đối xứng với $I$ qua $O$. Đường tròn tâm $K$ bán kính $KI_{a}$ cắt $MI_{a}$ ; cắt đường tròn đường kính $II_{a}$ tại $N$ và $Q$.$P$ đối xứng với $N$ qua $M$.

            Chứng minh:a) $M,I,Q$ thẳng hàng

                                  b) $AM,IP,I_{a}Q$ đồng quy

Câu 4: Cho $A,B$ là 2 tập khác giỗng của tập ${1,2,....,2011}$ thỏa mãn :$|A|+|B| \geq 2012$.

            Chứng minh:$\exists a\in A;b\in B /a+b=2012$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 30-12-2016 - 23:08

[NTMFlashNo1]

                                                                                         Đề thi năm 2011-2012

                                                                                                     Thời gian:150'

 

 

 

 

 

 

Câu 1: Giải hệ:

                                                          $\left\{\begin{matrix} y^{2}-\left ( x+8 \right )\left ( x^{2}+2 \right ) &=0 \\ y^{2}-\left ( 8+4x \right )y+16+16x-6x^{2} &=0 \end{matrix}\right.$

Câu 2:Cho $a,b,c>0$

            Chứng minh:$\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \right )^{2}\geq \left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$

Câu 3:Tìm $x,y,z$ nguyên dương sao cho $2^{x}+7^{y}=3^{z}+1$

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp $(O)$.$P$ thay đổi trên $BC$ khác $B,C$.$X,Y \in AB,AC /PX\parallel AC;PY\parallel AB$.

            Chứng minh: a)$A,X,Y,O$ thuộc một đường tròn

                                    b) Đường thẳng qua $P$ vuông góc $XY$ đi qua $1$ điểm cố định

Câu 5: Đề mờ quá ko nhìn rõ

[NTMFlashNo1]

                                                                                              Đề thi năm 2010-2011

 

 

 

 

 

 

Câu 1: Giải bất PT:

                                     $\frac{x}{\left ( x+1-\sqrt{x+1} \right )^{2}}< \frac{x^{2}+3x+18}{\left ( x+1 \right )^{2}}$

Câu 2:Cho $a,b,c\geq 0$ sao cho $ab+bc+ca=\frac{1}{3}$

           Chứng minh:$\sum \frac{1}{a^{2}-bc+1}\leq 3$

Câu 3:Tìm $m$ nguyên dương sao cho nếu  tồn tại $n$ nguyên dương bất kỳ thỏa mãn:

                                   $m^{n}\equiv 1\left ( mod n \right )$ thì $m\equiv 1 (mod n)$

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ nhọn ko cân nội tiếp $(O)$ ngoại tiếp $(I)$. $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $A_{0},B_{0},C_{0}$. Đường tròn $O_{a}$ tiếp xúc $BC$ tại $A_{0}$ và tiếp xúc $(O)$ tại $A_{1}$ thuộc cung $BC$ ko chứa $A$.Tương tự có $B_{1},C_{1}$ .

            Chứng minh:a) $A_{0}A_{1};B_{0}B_{1},C_{0}C_{1}$ đồng quy tại $K$ trên $OI$

                                   b) $AI,BI,CI$ là phân giác $\widehat{A_{0}AK},\widehat{B_{0}BK};\widehat{C_{0}CK}$

Câu 5: Cho $G$ là tập bộ $3$ số tự nhiên $(x,y,z)$ thỏa mãn $0\leq x,y,z\leq 7$

             Chứng minh: Với $49$ bộ bất kì của $G$ luôn tồn tại $3$ bộ phân biệt $(a,b,c);(d,e,f)$ sao cho $a\leq d;b\leq e;c\leq f$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 30-12-2016 - 23:28

[NTMFlashNo1]

                                                 Đề thi năm 2009-2010

 

 

 

 

 

 

Câu 1: Giải PT:

                                                     $8x^{2}+8x-\sqrt{\frac{2x+3}{2}}=0$

Câu 2: Tìm đa thức $P(x)=x^{4}+px^{3}+qx^{2}+rx+1$

Với $p,q,r $ thỏa mãn $|p|+|q|+|r|\leq \sqrt{2}$ và $P(x)$ có $1$ nghiệm thực.

Câu 3: Cho $n>4$ nguyên dương.

a) Chứng minh:Nếu $\exists m\vdots 1,2,3...,\left ( n-1 \right )$ nguyên nhưng ko chia hết cho $n$ thì $n$ là lũy thừa đúng $1$ số nguyên tố.

b) Tìm $n$ sao cho tồn tại $m$ nguyên chia hết cho $1,2,3,..,n$ nhưng ko chia hết cho $n+1,n+2,n+3$

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ ko cân ngoại tiếp $(I)$.$(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $A_{1},B_{1},C_{1}$.$B_{1}C_{1}$ giao $BC$ tại $S$.Đường đi qua $S$ cắt $(I)$ tại $P,Q$.Tiếp tuyến tại $P,Q$ của $(I)$ cắt nhau tại $K$ .$PC_{1},QB_{1}$ cắt nhau tại $L$.

                            a) Chứng minh:$A,A_{1},K,L$ thẳng hàng

                            b) $E$ là giao $BP$ vs $(I)$. $X,Y$ là giao của $A_{1}C_{1},A_{1}B_{1}$ với $PQ$ .

                                Chứng minh: $(SXPQ)=-1$

                            c) Chứng minh: $AL,BP,CQ$ đồng quy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 30-12-2016 - 23:47

[NTMFlashNo1]

                                                                               Đề thi năm 2008-2009

 

 

 

 

 

Câu 1: Cho hệ PT sau:

                                                         $\left\{\begin{matrix} x-my &=2-4m \\ mx+y &=3m+1 \end{matrix}\right.$

Với $m$ là tham số

a) Tìm $m$ để hệ có nghiệm

b)Giả sử $(x,y)$ là nghiệm của hệ.

Chứng minh:$x^{2}+y^{2}-2x\leq 10+\sqrt{85}$

Câu 2: Tìm $a,b,c,d$ nguyên thỏa mãn:

                                                          $\left\{\begin{matrix} ac-3bd &=5 \\ ad+bc &=6 \end{matrix}\right.$

Câu 3: Cho $\alpha ,\beta ,\gamma > 0;\alpha +\beta +\gamma \leq 180^{0}$

Chứng minh: $\sum sin\alpha +sin(\alpha +\beta +\gamma )\leq \sum sin(\alpha +\beta )$

Câu 4: Cho tam giác $ABC$; $M$ trong tam giác.$\delta_{a}; \delta_{b}; \delta_{c}$ qua $M$ song song $BC,CA,AB$.$\left\{\begin{matrix} \delta_{a}\cap AB,AC\equiv A_{1},A_{2} & \\ \delta _{b}\cap AB,BC\equiv B_{2},B_{1} & \\ \delta_{c}\cap AC,BC\equiv C_{1},C_{2} & \end{matrix}\right.$.$BC$ giao $B_{1}B_{2}$ tại $X$.Tương tự có $Y,Z$.Chứng minh: $X,Y,Z$ thẳng hàng