Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi Thành phố toán 9

đề thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thích học toán, xem anime

Đã gửi 29-12-2016 - 11:13

. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )

Hình gửi kèm

  • IMG_01571.JPG


#2 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 543 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học sư phạm Hà Nội

Đã gửi 29-12-2016 - 11:36

. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )

$1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2$

Ta CM như sau : 

$\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}$

$\frac{b}{a+b+c+d}<\frac{b}{b+c+d}<\frac{b+a}{a+b+c+d}$

$\frac{c}{a+b+c+d}<\frac{c}{c+d+a}<\frac{c+b}{a+b+c+d}$

$\frac{d}{a+b+c+d}<\frac{d}{b+c+d}<\frac{d+c}{a+b+c+d}$

Cộng 3 vế lại đc đpcm



#3 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 543 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học sư phạm Hà Nội

Đã gửi 29-12-2016 - 11:42

. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )

câu 2b

sử dụng $AM-GM$ đc

$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}=\sqrt{a}\sqrt{ab-a}+\sqrt{b}\sqrt{ab-b}\leq \frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}=ab$



#4 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 29-12-2016 - 14:38

Câu 4:

Giả sử tồn tại  n2 + n + 1 M 9 với mọi n là số tự nhiên

Þ $n^{2}+n+1$ = (n + 2)(n - 1) + 3 M 3 (1)

Vì 3 là số nguyên tố Þ (n+2) M 3 hoặc (n-1) M 3

Do (n+2)-(n-1)=3 Þ (n + 2)(n - 1) M 9 (2)

Từ (1) và (2) Þ 3 M 9 vô lí

=> Điều tồn tại không xảy ra

Vậy với mọi số tự nhiên n thì $n^{2}+n+1$ không chia hết cho 9


 


#5 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 29-12-2016 - 15:35

Câu 3:

c) Đặt $\sqrt{x+x^{2}} = U (U \geq 0)$

           $\sqrt{x-x^{2}} = V (V \geq 0)$

=> $U^{2} + V^{2} =2x$

PT trở thành: 

$U+V= \frac{U^{2}+V^{2}}{2} +1$

<=> $2U+2V= U^{2}+V^{2} +2$

<=> $(U-1)^{2} + (V-1)^{2}=0$

<=> $\left\{\begin{matrix}U=1 & \\V=1& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x+x^{2}=1 & \\ x-x^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

=> Vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 29-12-2016 - 15:39

 


#6 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 29-12-2016 - 15:53

Câu 3:

a) (x^2-3x-3)^2=16

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3x-3=4 & \\ x^{2}-3x-3=-4& \end{matrix}\right.$

b) ĐK: $x \geq 3$

$(\sqrt{8+\sqrt{x-3}} + \sqrt{5-\sqrt{x-3}})^{2}=5^{2}$

<=>$8+\sqrt{x-3}+5-\sqrt{x-3}+2\sqrt{(8+\sqrt{x-3})(5-\sqrt{x-3})}=25$

<=>$\sqrt{(8+\sqrt{x-3})(5-\sqrt{x-3})}=6$

<=>$(8+\sqrt{x-3})(5-\sqrt{x-3})=36$

<=>$40-3\sqrt{x-3}+x-3=36$

<=>$(x-3) - 3\sqrt{x-3}+4=0$
=> PT vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 29-12-2016 - 15:55

 


#7 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 543 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học sư phạm Hà Nội

Đã gửi 29-12-2016 - 17:37

. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )

chụp rõ lại đề câu cuối đc k :D



#8 tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-12-2016 - 18:06

. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )

Cho mình hỏi đây là đề thi ở đâu vậy bạn,

      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#9 Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thích học toán, xem anime

Đã gửi 29-12-2016 - 19:46

em cảm ơn mọi người ạ. Câu cuối em sẽ post sau







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh