. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )
#1
Đã gửi 29-12-2016 - 11:13
#2
Đã gửi 29-12-2016 - 11:36
. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )
$1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2$
Ta CM như sau :
$\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}$
$\frac{b}{a+b+c+d}<\frac{b}{b+c+d}<\frac{b+a}{a+b+c+d}$
$\frac{c}{a+b+c+d}<\frac{c}{c+d+a}<\frac{c+b}{a+b+c+d}$
$\frac{d}{a+b+c+d}<\frac{d}{b+c+d}<\frac{d+c}{a+b+c+d}$
Cộng 3 vế lại đc đpcm
#3
Đã gửi 29-12-2016 - 11:42
. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )
câu 2b
sử dụng $AM-GM$ đc
$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}=\sqrt{a}\sqrt{ab-a}+\sqrt{b}\sqrt{ab-b}\leq \frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}=ab$
#4
Đã gửi 29-12-2016 - 14:38
Câu 4:
Giả sử tồn tại n2 + n + 1 M 9 với mọi n là số tự nhiên
Þ $n^{2}+n+1$ = (n + 2)(n - 1) + 3 M 3 (1)
Vì 3 là số nguyên tố Þ (n+2) M 3 hoặc (n-1) M 3
Do (n+2)-(n-1)=3 Þ (n + 2)(n - 1) M 9 (2)
Từ (1) và (2) Þ 3 M 9 vô lí
=> Điều tồn tại không xảy ra
Vậy với mọi số tự nhiên n thì $n^{2}+n+1$ không chia hết cho 9
#5
Đã gửi 29-12-2016 - 15:35
Câu 3:
c) Đặt $\sqrt{x+x^{2}} = U (U \geq 0)$
$\sqrt{x-x^{2}} = V (V \geq 0)$
=> $U^{2} + V^{2} =2x$
PT trở thành:
$U+V= \frac{U^{2}+V^{2}}{2} +1$
<=> $2U+2V= U^{2}+V^{2} +2$
<=> $(U-1)^{2} + (V-1)^{2}=0$
<=> $\left\{\begin{matrix}U=1 & \\V=1& \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x+x^{2}=1 & \\ x-x^{2}=1 & \end{matrix}\right.$
=> Vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 29-12-2016 - 15:39
#6
Đã gửi 29-12-2016 - 15:53
Câu 3:
a) (x^2-3x-3)^2=16
<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3x-3=4 & \\ x^{2}-3x-3=-4& \end{matrix}\right.$
b) ĐK: $x \geq 3$
$(\sqrt{8+\sqrt{x-3}} + \sqrt{5-\sqrt{x-3}})^{2}=5^{2}$
<=>$8+\sqrt{x-3}+5-\sqrt{x-3}+2\sqrt{(8+\sqrt{x-3})(5-\sqrt{x-3})}=25$
<=>$\sqrt{(8+\sqrt{x-3})(5-\sqrt{x-3})}=6$
<=>$(8+\sqrt{x-3})(5-\sqrt{x-3})=36$
<=>$40-3\sqrt{x-3}+x-3=36$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 29-12-2016 - 15:55
#7
Đã gửi 29-12-2016 - 17:37
. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )
chụp rõ lại đề câu cuối đc k
#8
Đã gửi 29-12-2016 - 18:06
Cho mình hỏi đây là đề thi ở đâu vậy bạn,. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )
Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới
#9
Đã gửi 29-12-2016 - 19:46
em cảm ơn mọi người ạ. Câu cuối em sẽ post sau
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 Thành phố Đà Nẵng 2021-2022Bắt đầu bởi narutosasukevjppro, 24-02-2022 đề thi, lớp 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Đề chuyên toán Bắc GiangBắt đầu bởi lmtrtan123334, 31-07-2021 đề thi |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUÃNG NGÃI 2010-2011Bắt đầu bởi vietvalkyries, 08-04-2021 đề thi, toán vào 10, chuyên toán |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi thử vào 10 chuyên KHTN vòng 1Bắt đầu bởi Syndycate, 30-03-2021 đề thi, khtn, vòng 1 và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các kỳ thi Olympic →
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp. →
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSGQG TỈNH ĐỒNG THÁPBắt đầu bởi Arthur Pendragon, 25-07-2019 hsg, tst, đề thi |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh