Tìm giá trị lớn nhất của k để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
$x^{3}-k(x+1)+1=0$
Tìm giá trị lớn nhất của k để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
$x^{3}-k(x+1)+1=0$
Nếu tìm 2 nghiệm phân biệt thì phải dùng $\Delta$ rồi.
Tìm giá trị lớn nhất của k để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
$x^{3}-k(x+1)+1=0$ (1)
Phương trình tương đương: $(x+1)(x^2-x+1)-k(x+1)=0\Leftrightarrow (x+1)(x^2-x+1-k)=0\Leftrightarrow x+1=0\vee x^2-x+1-k=0(2)$
(1) có hai nghiệm phân biệt nếu :
a) Phương trình (2) có nghiệm kép, nghiệm đó phải khác -1
$\Delta =1-4(1-k)=4k-3$
$\Delta =0\Leftrightarrow k=\frac{3}{4}$. Khi đó $x=\frac{1}{2}\neq 1$
b) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là -1
$\left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ (-1)^2-(-1)+1-k=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k>\frac{3}{4}\\ k=3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow k=3$
Khi đó: x1 = -1; x2 = k - 1 = 2
Có 2 giá trị của k thoả mãn là $k=\frac{3}{4}\vee k=3$
Mà k lớn nhất nên k = 3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 02-01-2017 - 21:52
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh