Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

CMR: $\frac{x+y+z}{3}\geq \sqrt[3]{2xyz}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 30-12-2016 - 18:37

Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn: $2(xy+yz+zx)=x^2+y^2+z^2$. 

Chứng minh rằng:

$\frac{x+y+z}{3}\geq \sqrt[3]{2xyz}$


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$

#2 hoaichung01

hoaichung01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghĩa Đàn , Nghệ An ( A1K45 PBC )

Đã gửi 04-01-2017 - 15:54

Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn: $2(xy+yz+zx)=x^2+y^2+z^2$. 

Chứng minh rằng:

$\frac{x+y+z}{3}\geq \sqrt[3]{2xyz}$

Ta có $\left ( x+y+x \right )^{2}\geq 4(xy+yz+zx)$ (*)

Giả sử $x\equiv max \left \{ x,y,z \right \}$

(*) $\Leftrightarrow \left ( x+y \right )^{2}-2z(x+y)+z^{2}-4xy \geq 0$

$\Leftrightarrow \left ( x+y-z-2\sqrt{xy} \right )\left ( x+y-z+2\sqrt{xy} \right )\geq 0\Rightarrow x+y\geq z+2\sqrt{xy}$

$\Rightarrow \frac{x+y+z}{3}\geq \frac{2z+2\sqrt{xy}}{3}\geq \frac{2z+\sqrt{xy}+\sqrt{xy}}{3}\geq \sqrt[3]{2xyz}$

=> ...






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh