Chủ đề này có 2 trả lời

[trambau]

Cho $ad-bc=1$ CMR

$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 +ac+bd \geq \sqrt3$

[Element hero Neos]

Cho $ad-bc=1$ CMR

$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 +ac+bd \geq \sqrt3$

http://diendantoanho...2adbc-ge-sqrt3/

[Nguyenhuyen_AG]

Cho $ad-bc=1$ CMR

$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 +ac+bd \geq \sqrt3$

 

Ta chỉ cần chứng minh

\[P = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 +ac+bd - \sqrt{3}(ad-bc) \geqslant 0.\]

Nhưng vì

\[4P = (\sqrt{3}d-2a-c)^2+(\sqrt{3}c+2b+d)^2 \geqslant 0.\]

Nên ta có điều phải chứng minh.