$\boxed{4}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+\frac{x+3y}{x^2+y^2}=3(1)\\ y-\frac{y-3x}{x^2+y^2}=0 (2)\end{matrix}\right.$
$\boxed{5}$ Giải hệ phương trình: $x^4-2y=y^4-2z=z^4-2x=\frac{-1}{2}$
$\boxed{4}:$ ĐKXĐ: $x,y$ không đồng thời bằng $0.$
$HPT\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy+\frac{xy+3y^2}{x^2+y^2}=3y \\ xy-\frac{xy-3x^2}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2xy+3=2y\Rightarrow x=\frac{3y-3}{2y}$
Thay vào $(2)$ ta được:
$x^2y+y^3-y+3x=0\Leftrightarrow \frac{(3y-3)^2}{4y}+y^3-y+\frac{9y-9}{2y}=0\Rightarrow 4y^4+5y^2-9=0\Rightarrow y^2=1\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1,x=0 \\ y=-1,x=3 \end{bmatrix}$
Vậy $\boxed{(x,y)\in \left \{ (0;1);(3;-1) \right \}}$
$\boxed{5}$
Dễ thấy $x,y,z>0.$
Trừ lần lượt phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai, phương trình thứ hai và phương trình thứ ba ta được hệ mới:
$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y)(x^2+y^2)+2(z-y)=0 \;\;\;\ (1) \\ (y-z)(y+z)(y^2+z^2)+2(x-z)=0 \;\;\;\ (2) \end{matrix}\right.$
Giả sử $x\geq y>0,$ từ $(1)$ suy ra $y\geq z$ suy ra $z\geq x$ (do $(2)$ ). Do đó $x\geq y\geq z\geq x>0\Leftrightarrow x=y=z$
Thay vào được $2x^4-4x+1=0$ (Sao nghiệm không đẹp nhỉ? )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 02-01-2017 - 18:31