Đến nội dung

Hình ảnh

$\boxed{Topic}$ ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2017-2018

ôn thi vào thpt chuyên 2017 ôn thi vào thpt chuyên toán

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 136 trả lời

#1
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

$\boxed{TOPIC}$ ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2017 - 2018

      Để việc ôn thi vào THPT chuyên năm 2017 dễ dàng hơn, mình lập ra topic này nhằm định hướng các dạng bài thi 2017. Cũng như giúp việc ôn thi HSG Toán 9.

Lưu ý: Khi đăng bài nào thì giải quyết xong bài đấy đã, tránh đăng bài tràn lan gây loãng topic

Mở đầu: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH HỮU TỈ

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} 5x^3+3y^3=6+2xy\\ 3x^3+2y^3=8-3xy \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 31-12-2016 - 12:14


#2
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} 5x^3+3y^3=6+2xy\\ 3x^3+2y^3=8-3xy \end{matrix}\right.$

Từ $HPT$ suy ra: $\left\{\begin{matrix} x^3=13xy-12 \;\;\;\ (1) \\ y^3=-21xy+22 \;\;\;\ (2) \end{matrix}\right.$

Đặt $t=xy\Rightarrow t^3=(13t-12)(-21t+22)\Leftrightarrow t^3+273t^2-538t+24=0\Leftrightarrow (t-1)(t^2+274t-264)=0$

Tới đây tìm được các giá trị của $t$ hay chính là $xy$ từ đó thay vào $(1)$ và $(2)$ tìm được $x,y.$

Đáp số:

ds.JPG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 02-01-2017 - 19:38

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#3
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

$\boxed{2}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+x^2(y+z)=xyz+14\\ y^3+z^3+y^2(z+x)=xyz-21\\ z^3+x^3+z^2(x+y)=xyz+7 \end{matrix}\right.$

$\boxed{3}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x+3)^3=3-2y\\ z^2+4y^2=8y\\ (2z-x)(x+3)=5x+16\\ z\geq 0 \end{matrix}\right.$



#4
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Từ $HPT$ suy ra: $\left\{\begin{matrix} x^3=13xy-12 \;\;\;\ (1) \\ y^3=-21xy+22 \;\;\;\ (2) \end{matrix}\right.$

Đặt $t=xy\Rightarrow t^3=(13t-12)(-21t+22)\Leftrightarrow t^3+273t^2-538t+{\color{Red} (264)}=0\Leftrightarrow (t-1)(t^2+274t-264)=0$

Tới đây tìm được các giá trị của $t$ hay chính là $xy$ từ đó thay vào $(1)$ và $(2)$ tìm được $x,y.$

Đáp số:

attachicon.gifds.JPG

Bạn làm đúng rồi đấy, tiếp tục đi!!! Chỉ thiếu một chút (đánh thiếu)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 01-01-2017 - 14:51


#5
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

$\boxed{2}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+x^2(y+z)=xyz+14\\ y^3+z^3+y^2(z+x)=xyz-21\\ z^3+x^3+z^2(x+y)=xyz+7 \end{matrix}\right.$

$\boxed{2}$

 

Cộng cả 3 pt ta có:
$2(x^3+y^3+z^3)+x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)=3xyz$
$\Leftrightarrow (x^3+y^3+z^3-3xyz)+[x^3+x^2(y+z)]+[y^3+y^2(z+x)]+[z^3+z^2(x+y)]=0$
$\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+x^2(x+y+z)+y^2(x+y+z)+z^2(x+y+z)=0$
$\Leftrightarrow (x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-xy-yz-zx)=0$
$\Rightarrow x+y+z=0$ (do $\Rightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-xy-yz-zx> 0 \forall x,y,z$)

Tới đây rút gọn hệ được về dạng sau:
$\left\{\begin{matrix} y^3=xyz+14\\ z^3=xyz-21\\ x^3=xyz+7 \end{matrix}\right.$ (2)

Nhân cả 3 pt của (2) ta có:
$(xyz)^3=(xyz+14)(xyz-21)(xyz+7)$
$\Leftrightarrow (xyz)^3=(xyz)^3+(14-21+7)(xyz)^2+(14.7-14.21-7.21)xyz-7.14.21$$\Leftrightarrow 7^3xyz=-7^3.6$$\Leftrightarrow xyz=-6$

Thay vào (2) ta nhận được hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} y^3=-6+14\\ z^3=-6-21\\ x^3=-6+7 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^3=8\\ z^3=-27\\ x^3=1 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2\\ z=-3\\ x=1 \end{matrix}\right.$
Đây là nghiệm duy nhất của pt...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 02-01-2017 - 19:38

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#6
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

$\boxed{2}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+x^2(y+z)=xyz+14\\ y^3+z^3+y^2(z+x)=xyz-21\\ z^3+x^3+z^2(x+y)=xyz+7 \end{matrix}\right.$

$\boxed{3}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x+3)^3=3-2y\\ z^2+4y^2=8y\\ (2z-x)(x+3)=5x+16\\ z\geq 0 \end{matrix}\right.$

$\boxed{2}$. Giải như bạn tpdtthltvp

$\boxed{3}. \left\{\begin{matrix} (x+3)^3=3-2y (1)\\ z^2+4y^2=8y(2)\\ (2z-x)(x+3)=5x+16(3)\\ z\geq 0(4) \end{matrix}\right.$

Từ (3) $\Rightarrow 2xz+6z-x^2-3x=5x+16\Leftrightarrow x^2+8x-2xz+16-6z=0 \Leftrightarrow x^2-x(2z-8)+16-6z=0$

Phương trình (3) có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta =(2z-8)^2-4(16-6z)=4z^2-40z \geq 0\Leftrightarrow z\leq 0 \vee z\geq 10 (*)$

Từ (2) suy ra $z^2=8y-4y^2=4-4(y-1)^2\leq 4\Rightarrow -2\leq z\leq 2(**)$

Kết hợp (4), (*) và (**) ta suy ra z = 0

Do đó: x = -4; y = 2

Vậy (x; y; z) = (-4; 2; 0)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 02-01-2017 - 12:34


#7
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

$\boxed{4}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+\frac{x+3y}{x^2+y^2}=3\\ y-\frac{y-3x}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.$

$\boxed{5}$ Giải hệ phương trình: $x^4-2y=y^4-2z=z^4-2x=\frac{-1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 02-01-2017 - 12:38


#8
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

$\boxed{4}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+\frac{x+3y}{x^2+y^2}=3(1)\\ y-\frac{y-3x}{x^2+y^2}=0 (2)\end{matrix}\right.$

$\boxed{5}$ Giải hệ phương trình: $x^4-2y=y^4-2z=z^4-2x=\frac{-1}{2}$

$\boxed{4}:$ ĐKXĐ: $x,y$ không đồng thời bằng $0.$

$HPT\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy+\frac{xy+3y^2}{x^2+y^2}=3y \\ xy-\frac{xy-3x^2}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2xy+3=2y\Rightarrow x=\frac{3y-3}{2y}$

Thay vào $(2)$ ta được:

$x^2y+y^3-y+3x=0\Leftrightarrow \frac{(3y-3)^2}{4y}+y^3-y+\frac{9y-9}{2y}=0\Rightarrow 4y^4+5y^2-9=0\Rightarrow y^2=1\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1,x=0 \\ y=-1,x=3 \end{bmatrix}$

Vậy $\boxed{(x,y)\in \left \{ (0;1);(3;-1) \right \}}$

 

$\boxed{5}$

Dễ thấy $x,y,z>0.$

Trừ lần lượt phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai, phương trình thứ hai và phương trình thứ ba ta được hệ mới:

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y)(x^2+y^2)+2(z-y)=0 \;\;\;\ (1) \\ (y-z)(y+z)(y^2+z^2)+2(x-z)=0 \;\;\;\ (2) \end{matrix}\right.$

Giả sử $x\geq y>0,$ từ $(1)$ suy ra $y\geq z$ suy ra $z\geq x$ (do $(2)$ ). Do đó $x\geq y\geq z\geq x>0\Leftrightarrow x=y=z$

Thay vào được $2x^4-4x+1=0$ (Sao nghiệm không đẹp nhỉ? :( )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 02-01-2017 - 18:31

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#9
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Anh đóng góp $1$ bài.

$\boxed{6}$ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=7 \\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 \end{matrix}\right.$

 

P/S: Có bài nào hay anh sẽ tiếp tục đóng góp cho topic. 

Topic rất hay mong em tiếp tục phát triển. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 02-01-2017 - 19:39

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#10
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Anh đóng góp $1$ bài.

$\boxed{6}$ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=7 \\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 \end{matrix}\right.$

 

P/S: Có bài nào hay anh sẽ tiếp tục đóng góp cho topic. 

Topic rất hay mong em tiếp tục phát triển. 

$\boxed{6}$ Ta có:

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(x+y)^2+(x-y)^2+\frac{3}{(x+y)^2}=7 \\ (x+y)+(x-y)+\frac{1}{x+y}=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3[(x+y)+\frac{1}{x+y}]^2+(x-y)^2=13 \\ [(x+y)+\frac{1}{x+y}]+(x-y)=3 \end{matrix}\right.$

 Đặt $x+y+\frac{1}{x+y}=a;x-y=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a^2+b^2=13 \\ a+b=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=2,b=1 \\ a=-\frac{1}{2},b=\frac{7}{2} \end{bmatrix}$

 Từ đó tìm được $\boxed{(x,y)=(1;0)}$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#11
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

$\boxed{7}.$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^4+5y=6\\ x^2y^2+5x=6 \end{matrix}\right.$

P/S: Bạn tpdtthltvp hăng hái quá nhỉ? Tiếp tục phát huy nhé!!! Mình nghĩ nên thêm phần nhận xét về phương pháp giải sau từng bài!!!!



#12
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

$\boxed{5}$

Dễ thấy $x,y,z>0.$

Trừ lần lượt phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai, phương trình thứ hai và phương trình thứ ba ta được hệ mới:

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y)(x^2+y^2)+2(z-y)=0 \;\;\;\ (1) \\ (y-z)(y+z)(y^2+z^2)+2(x-z)=0 \;\;\;\ (2) \end{matrix}\right.$

Giả sử $x\geq y>0,$ từ $(1)$ suy ra $y\geq z$ suy ra $z\geq x$ (do $(2)$ ). Do đó $x\geq y\geq z\geq x>0\Leftrightarrow x=y=z$

Thay vào được $2x^4-4x+1=0$ (Sao nghiệm không đẹp nhỉ? :( )

Tiếp tục nhé: $2x^4-x+1=0\Leftrightarrow 2x^4+4x^2+2-4x^2-4x-1=0\Leftrightarrow 2(x^2+1)^2=(2x+1)^2\Leftrightarrow \sqrt{2}(x^2+1)=2x+1\vee \sqrt{2}(x^2+1)=-2x-1$

+) $\sqrt{2}(x^2+1)=-2x-1\Leftrightarrow \sqrt{2}x^2+2x+1+\sqrt{2}$ (vô nghiệm)

+) $\sqrt{2}(x^2+1)=2x+1\Leftrightarrow \sqrt{2}x^2-2x-1+\sqrt{2}\Rightarrow \Delta = 4\sqrt{2}-4\Rightarrow x=\frac{2\pm 2\sqrt{\sqrt{2}-1}}{2\sqrt{2}}=\frac{1\pm \sqrt{\sqrt{2}-1}}{\sqrt{2}}=y=z$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 02-01-2017 - 22:33


#13
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

$\boxed{7}.$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^4+5y=6 \;\;\;\ (1) \\ x^2y^2+5x=6 \end{matrix}\right.$

Trừ vế với vế $2$ phương trình được:

$(x-y)(x^3+x^2y-5)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y \\ x^3+x^2y=5 \end{bmatrix}$

$\bullet x=y\Rightarrow \begin{bmatrix} x=y=1 \\ x=y=-2 \end{bmatrix}$

$\bullet x^3+x^2y=5:$ Từ $(1)$ suy ra $y=\frac{6-x^4}{5}\Rightarrow x^3+\frac{6x^2-x^6}{5}=5\Leftrightarrow 5x^3+6x^2-x^6=25\Leftrightarrow 2x^6-10x^3-12x^2+50=0\Leftrightarrow (x^3-5)^2+[(x^6+8+8)-12x^2]+9=0, \text{phương trình vô nghiệm}$

Vậy $\boxed{(x,y)\in \left \{ (1;1);(-2;-2) \right \}}$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#14
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

$\boxed{8}.$ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^2(y-z)=\frac{-5}{3} \\ y^2(z-x)=3 \\ z^2(x-y)=\frac{1}{3}. \end{matrix}\right.$

 

P/S: Anh nghĩ chuyên đề nên dừng ở một số bài nhất định. (Khoảng $15$ đến $20$).

Có thay đổi các dạng bài vì nhiều khi thế mạnh bạn này không phải của bạn khác, không thu hút được nhiều sự quan tâm. 

Anh chỉ góp ý, em xem xét có sự thay đổi phù hợp. 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#15
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

$\boxed{8}.$ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^2(y-z)=\frac{-5}{3} \\ y^2(z-x)=3 \\ z^2(x-y)=\frac{1}{3}. \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{8}.$ Đã có ở đây :)

 

$\boxed{9}.$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y^2+x(x+1)(x+2)(x+3)=121 \\ y^2+1=x \end{matrix}\right.$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#16
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Lời giải bài 9:

Ai thích phiêu lưu có thể phá ngoặc.

Chú ý điều kiện: $x\geq 1$ và $y$ là một nghiệm thì $-y$ cũng là một nghiệm.

Bên cạnh đó có cách đánh giá đơn giản.

Nhẩm ngay ra: $x=2$ thỏa mãn hệ.

Xét trường hợp: $x\geq 2$ ta có: $x(x+1)(x+2)(x+3)\geq 120$.

Suy ra: $y^2\leq 1$.

Từ pt $(2)$ suy ra: $x\leq 2$.

Do đó: $x=2$.

Tương tự trường hợp $x\leq 2$.

Từ đó được $y=\pm 1$.


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#17
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

$\boxed{10}.$ GHPT: $\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3y-2x^2y^2-12xy^3+8y^4+1=0 \\ 2x^3y+y^4=1 \end{matrix}\right.$

$\boxed{11}.$ (Bài cuối cùng của phần HPT hữu tỉ)

 Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} y^3-x^3=7 \\ x^3-y^2+x=-2 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 07-01-2017 - 20:15

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#18
tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết

$\boxed{10}.$ GHPT: $\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3y-2x^2y^2-12xy^3+8y^4+1=0 \\ 2x^3y+y^4=1 \end{matrix}\right.$

$\boxed{11}.$ (Bài cuối cùng của phần HPT hữu tỉ)

 Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} y^3-x^3=7 \\ x^3-y^2+x=-2 \end{matrix}\right.$

$\boxed{10}$

Thay $2x^{3}y+y^{4}=1$vào PT đầu :

Ta có 

$x^{4}+4x^{3}y-2x^{2}y^{2}-12xy^{3}+9y^{4}=0$

$\Leftrightarrow \left ( x+3y \right )^{2}\left ( x-y \right )^{2}=0$

Đến đây thì dễ rồi ta chỉ cần thay : $x=y$ hoăc $x=-3y$ vào phương trình $2$ là được.  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 07-01-2017 - 20:41

      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#19
tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết

$\boxed{10}.$ GHPT: $\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3y-2x^2y^2-12xy^3+8y^4+1=0 \\ 2x^3y+y^4=1 \end{matrix}\right.$

$\boxed{11}.$ (Bài cuối cùng của phần HPT hữu tỉ)

 Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} y^3-x^3=7 \\ x^3-y^2+x=-2 \end{matrix}\right.$

Ta có $y^{3}=x^{3}+7$

$x^{3}+x+2=y^{2}$

$\Rightarrow \left (x^{3}+7 \right )^{2}= \left ( x^{3}+x+2 \right )^{3}$

phân tích ra : $x^{9}+3x^{7}+5x^{6}+3x^{5}+12x^{4}-x^{3}+6x^{2}+12x-41= 0$

$\left ( x-1 \right )\left ( x^{8}+x^{7}+4x^{6}+9x^{5}+12x^{4}+24x^{3} +23x^{2}+29x+41\right )$

$x^{8}+x^{7}+4x^{6}+9x^{5}+12x^{4}+24x^{3}+23x^{2}+29x+41> 0$

vì $x^{3}+x+2=y^{2}$$\geq 0$

nên( x+1) (x2-x+2)$\geq 0$

nên x$\geq -1$

Ta có $x^{8}+x^{7}+4x^{6}+9x^{5}+12x^{4}+24x^{3}+23x^{2}+29x+41$

nếu x$\geq 0$ luôn đúng 

nếu $-1\leq x< 0$ ta có 

$x^{8}+x^{7}+4x^{6}+9x^{5}+12x^{4}+24x^{3}+23x^{2}+29x+41=x^{8}+x^{6}(x+1)+3x^{6}+9x^{4}(x+1)+3x^{4}+1+x^{3}+23x^{2}(x+1)+29x+29+11$$\geq 0$

vây x=1 khi dó y=2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tay du ki: 08-01-2017 - 07:57

      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#20
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Lời giải bài 11: (Cảm ơn tpdtthltvp)

Từ pt $(1)$ ta có: $(y-2)(y^2+2y+2)=(x-1)(x^2+x+1)$. $(*)$

Thế $x^3=y^3-7$ vào pt $(2)$, ta được:

$y^3-y^2-4=1-x\Leftrightarrow (y-2)(y^2+y+2)=1-x$. $(**)$

Nếu $x\geq 1$ thì từ $(*)\Rightarrow y\geq 2,(**)\Rightarrow x\leq 1$.

Nên $x=1$, $y=2$.

Tương tự trường hợp còn lại.

 

P/S: Cách của tay du ki không sai nhưng cần tránh cách này trong các đề thi. (Trường hợp bế tắc quá hãy xài!!!).


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh