Đến nội dung

Hình ảnh

$\boxed{Topic}$ ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2017-2018

ôn thi vào thpt chuyên 2017 ôn thi vào thpt chuyên toán

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 136 trả lời

#21
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

12) Giải hệ 
$\begin{cases} &x^4-y^4=\frac{121x-122y}{4xy}&\\&x^4+14x^2y^2+y^4=\frac{122x+121y}{x^2+y^2}& \end{cases}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 08-01-2017 - 16:53


#22
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Lời giải bài 12:

Điều kiện: $x\neq 0; y\neq 0; x\neq \pm y$.

$(1)\Leftrightarrow 4xy(x^4-y^4)=121x-122y.$                                    $(3)$

$(2)\Leftrightarrow (x^4+14x^2y^2+y^4)(x^2+y^2)=122x+121y.$       $(4)$

Lần lượt nhân $(3)$ và $(4)$ cho $(x+y),(x-y)$, ta được:

$4xy(x^4-y^4)(x+y)=(121x-122y)(x+y).$                                             $(5)$

$(x^4+14x^2y^2+y^4)(x^2+y^2)(x-y)=(122x+121y)(x-y).$                  $(6)$

Chú ý rằng: 

$(122x+121y)(x-y)-(121x-122y)(x+y)=x^2+y^2.$

Do đó lấy $(6)-(5)$, ta được:

$...\Leftrightarrow (x-y)^5=1\Leftrightarrow x-y=1.$

Đặt $t=x+y.$ Khi đó:

$x^2-y^2=t.$

$x^2+y^2=\frac{t^2+1}{2}.$

$4xy=t^2-1$ và $y=\frac{t-1}{2}$.

$121x-122y=\frac{243-t}{2}.$

Thay vào $(3)$ ta được $t=3.$

Từ đó ta giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x+y=3 \\ x-y=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 \\ y=1 \end{matrix}\right.$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 08-01-2017 - 21:43

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#23
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Trở lại với topic sau khoảng thời gian dài

$\boxed{1}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{x-y\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{1-x^2+y^2}}=a\\ \frac{y-x\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{1-x^2+y^2}}=b \end{matrix}\right.$ với a, b là tham số

$\boxed{2}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 19-01-2017 - 12:20


#24
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

$\boxed{3}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x(2 \sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0\\ x^3+y^3=16 \end{matrix}\right.$



#25
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

$\boxed{2}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b$

Hệ $\rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a}+\sqrt{2-b}=2(1) & \\ \sqrt{b}+\sqrt{2-a}=2(2) & \end{matrix}\right.$.

ĐK $0<a;b \leq 2$

Xét $a=b=2$ thay vào $(1)$ $\rightarrow$ loại

Trừ theo vế của hệ ta có

$\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{2-b}-\sqrt{2-a}=0$

$\Leftrightarrow \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2-b-2+a}{\sqrt{2-b}+\sqrt{2-a}}=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{2-b}+\sqrt{2-a}})= 0$

$\rightarrow a=b$

Thay $a=b$ vào (1) ta có

$\sqrt{a}+\sqrt{2-a}=2\Leftrightarrow 2-a=4+a-4\sqrt{a}\rightarrow 2(\sqrt{a}-1)^{2}=0\rightarrow a=1$

$\rightarrow a=b=1\rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}=1 & \\ \frac{1}{y}=1 & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow x=y=1$



#26
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

$\boxed{3}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x(2 \sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0\\ x^3+y^3=16 \end{matrix}\right.$

 phương trình 1 $\rightarrow x^2+y^2=2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=2\sqrt{(xy-x)x}+2\sqrt{(xy-y)y}\leq (xy-x+x)+(xy-y+y)=2xy\leq x^2+y^2$

Do đó x=y kết hợp với phương trình 2 ta được x=y=2


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#27
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Để topic có thể tiếp cận với nhiều bạn có trình độ khá - giỏi. Mình sẽ giảm độ khó xuống để phù hợp

$\boxed{4}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^2-2y^2\\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y \end{matrix}\right.$

$\boxed{5}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{y^2-x^2}=12-y\\ x\sqrt{y^2-x^2}=12 \end{matrix}\right.$



#28
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Bài 4 :
phương trình (1) ta biến đổi thành $(x+y)(x-2y-1)=0$
Mặt khác x+y>0 nên x=2y+1
Thay x=2y+1 vào phương trình 2 để được phương trình ẩn y thì ta được y=2,x=5
Vậy x=5,y=2 là nghiệm của phương trình

 


Bài 5 ,,,
Ta có $(12-y)^2=(x+\sqrt{y^2-x^2})^2=y^2+2x\sqrt{y^2-x^2}=y^2+24\Rightarrow y=5\Rightarrow x=3,x=4$
Vậy nghiệm của hpt là $(x,y)=\left \{ (3,5),(4,5) \right \}$

 


p/s .... cho em hỏi kí hiệu của chữ thuộc viết như thế nào


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 10-02-2017 - 20:19

                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#29
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

$\boxed{6}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x^2+xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=185)\\ (x^2-xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=65 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 10-02-2017 - 18:57


#30
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Bài 6 ... Cộng hai vế của hai phương trình lại với nhau ta được $2(x^2+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=250\Rightarrow x^2+y^2=25\Rightarrow xy=12$

Do đó $(x+y)^2=49,(x-y)^2=1\Rightarrow (x,y)=\left \{ (3,4)(4,3)(-3,-4)(-4,-3) \right \}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 10-02-2017 - 19:10

                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#31
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

 $\boxed{7}$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{7}{\sqrt{xy}}+1\\ \sqrt{xy}(x+y)=78 \end{matrix}\right.$

$\boxed{8}$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=2\\ \sqrt{y+\sqrt{x}}+\sqrt{y-\sqrt{x}}=1 \end{matrix}\right.$



#32
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

BÀI 7 : 

Phương trình (1) tương đương $x+y=\sqrt{xy}+7$

Thay vào phương trình (2) ta được $\sqrt{xy}(\sqrt{xy}+7)=78\Rightarrow xy=36\Rightarrow x+y=13$

Vậy (x,y)=(4,9) hoặc (9,4)


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#33
anhdam1408

anhdam1408

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

$\boxed{8}$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=2\\ \sqrt{y+\sqrt{x}}+\sqrt{y-\sqrt{x}}=1 \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix} 2x+2\sqrt{(x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})}=4\\ 2y+2\sqrt{(y+\sqrt{x})(y-\sqrt{x})}=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{(x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})}=2\\ 2y+2\sqrt{(y+\sqrt{x})(y-\sqrt{x})}=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-y}=2-x\\ 2\sqrt{y^{2}-x}=1-2y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x^{2}-y=4-2x+x^{2}\\ 4y^{2}-4x=1-4y+4y^{2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} -y=4-2x\\ -4x=1-4y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 2x-y=4\\ 4y-4x=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{17}{4}\\ y=\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$  :icon6:  :D  :D


$\int{x^{2} + (y - \sqrt[3]{x^{2}})^{2} = 1}$

    :wacko:  :icon12: I Love CSP   :icon12:   :wacko:


#34
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

$\boxed{8}$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=2\\ \sqrt{y+\sqrt{x}}+\sqrt{y-\sqrt{x}}=1 \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix} 2x+2\sqrt{(x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})}=4\\ 2y+2\sqrt{(y+\sqrt{x})(y-\sqrt{x})}=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{(x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})}=2\\ 2y+2\sqrt{(y+\sqrt{x})(y-\sqrt{x})}=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-y}=2-x\\ 2\sqrt{y^{2}-x}=1-2y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x^{2}-y=4-2x+x^{2}\\ 4y^{2}-4x=1-4y+4y^{2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} -y=4-2x\\ -4x=1-4y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 2x-y=4\\ 4y-4x=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{17}{4}\\ y=\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$  :icon6:  :D  :D

mấy chỗ này là 4 mới đúng ,,,^-^


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#35
anhdam1408

anhdam1408

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Mình xin đóng góp một bài =))

Bài 8:

$\left\{\begin{matrix} x(x+1)+\frac{1}{y}(\frac{1}{y}+1)=4\\ x^{3}y^{3}+xy+x^{2}y^{2}+1=4y^{3} \end{matrix}\right.$


$\int{x^{2} + (y - \sqrt[3]{x^{2}})^{2} = 1}$

    :wacko:  :icon12: I Love CSP   :icon12:   :wacko:


#36
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Mình xin đóng góp một bài =))

Bài 8:

$\left\{\begin{matrix} x(x+1)+\frac{1}{y}(\frac{1}{y}+1)=4\\ x^{3}y^{3}+xy+x^{2}y^{2}+1=4y^{3} \end{matrix}\right.$

Chia hai vế pt 2 cho $y^3$ và đặt $z=\frac{1}{y}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+z^2+x+z=4 & & \\ (x+z)(x^2+z^2)=4 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x+z=x^2+z^2=2\Rightarrow x=z=1\Rightarrow x=y=1$


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#37
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Trong quá trình chuẩn bị cho phần tiếp theo là "SỐ HỌC" thì mình đem ra 1 đề thi thử để các bạn cung làm

TRƯỜNG THCS ĐỒNG LẠNG-1.jpg



#38
Ren

Ren

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Câu 1 a 

\[A = {2^{4n + 1}} + {3^{4n}} + 2 = {81^n} + 2\left( {{{16}^n} + 1} \right) > 2\]

\[{81^n} \equiv 1(\bmod 5),{16^n} \equiv 1(\bmod 5) =  > 2\left( {{{16}^n} + 1} \right) \equiv 4(\bmod 5)\]

\[ =  > A = {2^{4n + 1}} + {3^{4n}} + 2 \vdots 5 =  > A là hợp số \]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ren: 23-02-2017 - 20:43


#39
Ren

Ren

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

2)

\[xyz + xy + yz + xz + x + y + z - 2015,x \ge y \ge z \ge 8\]

\[ <  =  > xy(z + 1) + y(z + 1) + x(z + 1) + z + 1 = 2016\]

\[ <  =  > \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right) = 2016 = {3^2}{.7.2^5}\]

Theo điều kiện thì ta chỉ thấy có 1 TH là TM là :

\[z + 1 = 9,y + 1 = 14,x + 1 = 16 =  > (x;y;z) = (15;13;8)\]



#40
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

TRƯỜNG THCS ĐỒNG LẠNG-2.jpg

TRƯỜNG THCS ĐỒNG LẠNG-3.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 24-02-2017 - 22:53





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh