$\boxed{\text{Đáp án bài số 2}}$
Trước hết ta sẽ chứng minh $\frac{4a^{2}+1}{a^{3}+1} \leq \frac{a}{4}+\frac{9}{4}$
$\Leftrightarrow 16a^{2}+4 \leq (a^{3}+1)(a+9)$
$\Leftrightarrow (a^{2}+11a+5)(a-1)^{2} \geq 0$ (Đúng vì $a\ge 0$)
Tương tự ta cũng có: $\frac{4b^{2}+1}{b^{3}+1} \leq \frac{b}{4}+\frac{9}{4} ,\frac{4c^{2}+1}{c^{3}+1} \leq \frac{c}{4}+\frac{9}{4}$.
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta có: $P \leq (\frac{a}{4}+\frac{b}{4}+\frac{c}{4})+3.\frac{9}{4}=\frac{15}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 25-03-2017 - 14:20