12) Giải hệ
$\begin{cases} &x^4-y^4=\frac{121x-122y}{4xy}&\\&x^4+14x^2y^2+y^4=\frac{122x+121y}{x^2+y^2}& \end{cases}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 08-01-2017 - 16:53
12) Giải hệ
$\begin{cases} &x^4-y^4=\frac{121x-122y}{4xy}&\\&x^4+14x^2y^2+y^4=\frac{122x+121y}{x^2+y^2}& \end{cases}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 08-01-2017 - 16:53
Lời giải bài 12:
Điều kiện: $x\neq 0; y\neq 0; x\neq \pm y$.
$(1)\Leftrightarrow 4xy(x^4-y^4)=121x-122y.$ $(3)$
$(2)\Leftrightarrow (x^4+14x^2y^2+y^4)(x^2+y^2)=122x+121y.$ $(4)$
Lần lượt nhân $(3)$ và $(4)$ cho $(x+y),(x-y)$, ta được:
$4xy(x^4-y^4)(x+y)=(121x-122y)(x+y).$ $(5)$
$(x^4+14x^2y^2+y^4)(x^2+y^2)(x-y)=(122x+121y)(x-y).$ $(6)$
Chú ý rằng:
$(122x+121y)(x-y)-(121x-122y)(x+y)=x^2+y^2.$
Do đó lấy $(6)-(5)$, ta được:
$...\Leftrightarrow (x-y)^5=1\Leftrightarrow x-y=1.$
Đặt $t=x+y.$ Khi đó:
$x^2-y^2=t.$
$x^2+y^2=\frac{t^2+1}{2}.$
$4xy=t^2-1$ và $y=\frac{t-1}{2}$.
$121x-122y=\frac{243-t}{2}.$
Thay vào $(3)$ ta được $t=3.$
Từ đó ta giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x+y=3 \\ x-y=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 \\ y=1 \end{matrix}\right.$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 08-01-2017 - 21:43
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Trở lại với topic sau khoảng thời gian dài
$\boxed{1}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{x-y\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{1-x^2+y^2}}=a\\ \frac{y-x\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{1-x^2+y^2}}=b \end{matrix}\right.$ với a, b là tham số
$\boxed{2}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 19-01-2017 - 12:20
$\boxed{3}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x(2 \sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0\\ x^3+y^3=16 \end{matrix}\right.$
$\boxed{2}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 \end{matrix}\right.$
Đặt $\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b$
Hệ $\rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a}+\sqrt{2-b}=2(1) & \\ \sqrt{b}+\sqrt{2-a}=2(2) & \end{matrix}\right.$.
ĐK $0<a;b \leq 2$
Xét $a=b=2$ thay vào $(1)$ $\rightarrow$ loại
Trừ theo vế của hệ ta có
$\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{2-b}-\sqrt{2-a}=0$
$\Leftrightarrow \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2-b-2+a}{\sqrt{2-b}+\sqrt{2-a}}=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{2-b}+\sqrt{2-a}})= 0$
$\rightarrow a=b$
Thay $a=b$ vào (1) ta có
$\sqrt{a}+\sqrt{2-a}=2\Leftrightarrow 2-a=4+a-4\sqrt{a}\rightarrow 2(\sqrt{a}-1)^{2}=0\rightarrow a=1$
$\rightarrow a=b=1\rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}=1 & \\ \frac{1}{y}=1 & \end{matrix}\right.$
$\rightarrow x=y=1$
$\boxed{3}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x(2 \sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0\\ x^3+y^3=16 \end{matrix}\right.$
phương trình 1 $\rightarrow x^2+y^2=2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=2\sqrt{(xy-x)x}+2\sqrt{(xy-y)y}\leq (xy-x+x)+(xy-y+y)=2xy\leq x^2+y^2$
Do đó x=y kết hợp với phương trình 2 ta được x=y=2
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Để topic có thể tiếp cận với nhiều bạn có trình độ khá - giỏi. Mình sẽ giảm độ khó xuống để phù hợp
$\boxed{4}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^2-2y^2\\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y \end{matrix}\right.$
$\boxed{5}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{y^2-x^2}=12-y\\ x\sqrt{y^2-x^2}=12 \end{matrix}\right.$
Bài 4 :
phương trình (1) ta biến đổi thành $(x+y)(x-2y-1)=0$
Mặt khác x+y>0 nên x=2y+1
Thay x=2y+1 vào phương trình 2 để được phương trình ẩn y thì ta được y=2,x=5
Vậy x=5,y=2 là nghiệm của phương trình
Bài 5 ,,,
Ta có $(12-y)^2=(x+\sqrt{y^2-x^2})^2=y^2+2x\sqrt{y^2-x^2}=y^2+24\Rightarrow y=5\Rightarrow x=3,x=4$
Vậy nghiệm của hpt là $(x,y)=\left \{ (3,5),(4,5) \right \}$
p/s .... cho em hỏi kí hiệu của chữ thuộc viết như thế nào
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 10-02-2017 - 20:19
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
$\boxed{6}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x^2+xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=185)\\ (x^2-xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=65 \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 10-02-2017 - 18:57
Bài 6 ... Cộng hai vế của hai phương trình lại với nhau ta được $2(x^2+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=250\Rightarrow x^2+y^2=25\Rightarrow xy=12$
Do đó $(x+y)^2=49,(x-y)^2=1\Rightarrow (x,y)=\left \{ (3,4)(4,3)(-3,-4)(-4,-3) \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 10-02-2017 - 19:10
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
$\boxed{7}$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{7}{\sqrt{xy}}+1\\ \sqrt{xy}(x+y)=78 \end{matrix}\right.$
$\boxed{8}$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=2\\ \sqrt{y+\sqrt{x}}+\sqrt{y-\sqrt{x}}=1 \end{matrix}\right.$
BÀI 7 :
Phương trình (1) tương đương $x+y=\sqrt{xy}+7$
Thay vào phương trình (2) ta được $\sqrt{xy}(\sqrt{xy}+7)=78\Rightarrow xy=36\Rightarrow x+y=13$
Vậy (x,y)=(4,9) hoặc (9,4)
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
$\boxed{8}$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=2\\ \sqrt{y+\sqrt{x}}+\sqrt{y-\sqrt{x}}=1 \end{matrix}\right.$
$<=>\left\{\begin{matrix} 2x+2\sqrt{(x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})}=4\\ 2y+2\sqrt{(y+\sqrt{x})(y-\sqrt{x})}=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{(x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})}=2\\ 2y+2\sqrt{(y+\sqrt{x})(y-\sqrt{x})}=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-y}=2-x\\ 2\sqrt{y^{2}-x}=1-2y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x^{2}-y=4-2x+x^{2}\\ 4y^{2}-4x=1-4y+4y^{2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} -y=4-2x\\ -4x=1-4y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 2x-y=4\\ 4y-4x=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{17}{4}\\ y=\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$
$\int{x^{2} + (y - \sqrt[3]{x^{2}})^{2} = 1}$
I Love CSP
$\boxed{8}$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=2\\ \sqrt{y+\sqrt{x}}+\sqrt{y-\sqrt{x}}=1 \end{matrix}\right.$
$<=>\left\{\begin{matrix} 2x+2\sqrt{(x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})}=4\\ 2y+2\sqrt{(y+\sqrt{x})(y-\sqrt{x})}=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{(x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})}=2\\ 2y+2\sqrt{(y+\sqrt{x})(y-\sqrt{x})}=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-y}=2-x\\ 2\sqrt{y^{2}-x}=1-2y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x^{2}-y=4-2x+x^{2}\\ 4y^{2}-4x=1-4y+4y^{2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} -y=4-2x\\ -4x=1-4y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 2x-y=4\\ 4y-4x=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{17}{4}\\ y=\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$
mấy chỗ này là 4 mới đúng ,,,^-^
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Mình xin đóng góp một bài =))
Bài 8:
$\left\{\begin{matrix} x(x+1)+\frac{1}{y}(\frac{1}{y}+1)=4\\ x^{3}y^{3}+xy+x^{2}y^{2}+1=4y^{3} \end{matrix}\right.$
$\int{x^{2} + (y - \sqrt[3]{x^{2}})^{2} = 1}$
I Love CSP
Mình xin đóng góp một bài =))
Bài 8:
$\left\{\begin{matrix} x(x+1)+\frac{1}{y}(\frac{1}{y}+1)=4\\ x^{3}y^{3}+xy+x^{2}y^{2}+1=4y^{3} \end{matrix}\right.$
Chia hai vế pt 2 cho $y^3$ và đặt $z=\frac{1}{y}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+z^2+x+z=4 & & \\ (x+z)(x^2+z^2)=4 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x+z=x^2+z^2=2\Rightarrow x=z=1\Rightarrow x=y=1$
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Trong quá trình chuẩn bị cho phần tiếp theo là "SỐ HỌC" thì mình đem ra 1 đề thi thử để các bạn cung làm
Câu 1 a
\[A = {2^{4n + 1}} + {3^{4n}} + 2 = {81^n} + 2\left( {{{16}^n} + 1} \right) > 2\]
\[{81^n} \equiv 1(\bmod 5),{16^n} \equiv 1(\bmod 5) = > 2\left( {{{16}^n} + 1} \right) \equiv 4(\bmod 5)\]
\[ = > A = {2^{4n + 1}} + {3^{4n}} + 2 \vdots 5 = > A là hợp số \]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ren: 23-02-2017 - 20:43
2)
\[xyz + xy + yz + xz + x + y + z - 2015,x \ge y \ge z \ge 8\]
\[ < = > xy(z + 1) + y(z + 1) + x(z + 1) + z + 1 = 2016\]
\[ < = > \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right) = 2016 = {3^2}{.7.2^5}\]
Theo điều kiện thì ta chỉ thấy có 1 TH là TM là :
\[z + 1 = 9,y + 1 = 14,x + 1 = 16 = > (x;y;z) = (15;13;8)\]
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh