Đến nội dung

Hình ảnh

$P(x-y)+P(y-z)+P(z-x)=3[P(x)+P(y)+P(z)]$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết

Tìm tất cả các đa thức P(x) thuộc R[x] thoả:

$P(x-y)+P(y-z)+P(z-x)=3[P(x)+P(y)+P(z)]$

 


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Tìm tất cả các đa thức P(x) thuộc R[x] thoả:

$P(x-y)+P(y-z)+P(z-x)=3[P(x)+P(y)+P(z)]$

 

Lấy $x=y=z=0$, ta có $P(0)=0$.

Lấy $z=y$, ta có 

$P(x-y)+P(y-x)=3[P(x)+2P(y)].$

 

Suy ra 

$P(y-x)+P(x-y)=3[P(y)+2P(x)].$

 

Suy ra $P(x)=P(y) \forall x, y \in \mathbb{R}.$

 

Vì thế $P(x)=P(0)=0\, \forall x\in \mathbb{R}.$


Đời người là một hành trình...


#3
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Tìm tất cả các đa thức P(x) thuộc R[x] thoả:

$P(x-y)+P(y-z)+P(z-x)=3[P(x)+P(y)+P(z)]$

 

Hình như bài toán "gốc" là

Tìm tất cả các đa thức P(x) thuộc R[x] thoả:

$P(x-y)+P(y-z)+P(z-x)=3[P(x)+P(y)+P(z)]$ với mọi  số thực $x, y, z$ thỏa $xy+yz+zx=0.$


Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh