Tìm tất cả các đa thức P(x) thuộc R[x] thoả:
$P(x-y)+P(y-z)+P(z-x)=3[P(x)+P(y)+P(z)]$
Tìm tất cả các đa thức P(x) thuộc R[x] thoả:
$P(x-y)+P(y-z)+P(z-x)=3[P(x)+P(y)+P(z)]$
Lấy $x=y=z=0$, ta có $P(0)=0$.
Lấy $z=y$, ta có
$P(x-y)+P(y-x)=3[P(x)+2P(y)].$
Suy ra
$P(y-x)+P(x-y)=3[P(y)+2P(x)].$
Suy ra $P(x)=P(y) \forall x, y \in \mathbb{R}.$
Vì thế $P(x)=P(0)=0\, \forall x\in \mathbb{R}.$
Đời người là một hành trình...
Tìm tất cả các đa thức P(x) thuộc R[x] thoả:
$P(x-y)+P(y-z)+P(z-x)=3[P(x)+P(y)+P(z)]$
Hình như bài toán "gốc" là
Tìm tất cả các đa thức P(x) thuộc R[x] thoả:
$P(x-y)+P(y-z)+P(z-x)=3[P(x)+P(y)+P(z)]$ với mọi số thực $x, y, z$ thỏa $xy+yz+zx=0.$
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh