Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 123mothaiba

123mothaiba

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 31-12-2016 - 18:07

Cmr $\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 02-01-2017 - 00:09


#2 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 31-12-2016 - 20:45

Áp dụng BĐT Svacxơ: $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c} \geq  \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có:

$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b} \geq  \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=(a+b+c)^2$ (do a+b+c=1)

Mà: $(a+b+c)^{2} \geq 3({a}^2+{b}^2+{c}^2)$ (BĐT quen thuộc)

=> đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 02-01-2017 - 15:12

 


#3 NguyenVanCao

NguyenVanCao

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 31-12-2016 - 20:56

nhầm rồi bạn ơi



#4 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 31-12-2016 - 20:59

nhầm rồi bạn ơi

Xin lỗi bạn mình đã nhầm ở dòng thứ 3 


 


#5 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 01-01-2017 - 20:55

a,b,c phải không âm đúng không


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#6 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 01-01-2017 - 20:56

a,b,c phải không âm đúng không

Đề cho a,b,c>0 rồi mà bạn 


 


#7 Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Đọc các bài viết về Toán nhưng không thích làm Toán

Đã gửi 01-01-2017 - 23:03

Cmr $\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

$\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^{2}}{a^2c+b^2a+c^2b}$

Để chứng minh BĐT ban đầu ta sẽ chứng minh BĐT chặt hơn:

$\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2c+b^2a+c^2b}\geq 3(a^2+b^2+c^2)\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geq 3(a^2c+b^2a+c^2b)$

$\Leftrightarrow \sum a(a-c)^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Success doesn't come to you. You come to it.


#8 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 02-01-2017 - 11:23

Áp dụng BĐT Svacxơ: $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c} \geq  \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có:

$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b} \geq  \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}={(a+b+c)^{2}}$ (do a+b+c=1)

Mà: $(a+b+c)^{2} \geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ (BĐT quen thuộc)

=> đpcm

Đoạn bôi đỏ này bạn làm sai



#9 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 02-01-2017 - 15:13

Đoạn bôi đỏ này bạn làm sai

Đâu có sai bạn :)) Mình thay a+b+c=1 ở chắc mẫu số thôi mà:)) thì trên vẫn là $(a+b+c)^{2}$  :D  :D


 


#10 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 03-01-2017 - 12:39

Đâu có sai bạn :)) Mình thay a+b+c=1 ở chắc mẫu số thôi mà :)) thì trên vẫn là $(a+b+c)^{2}$  :D  :D

Đề đâu có cho $a+b+c=1$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 04-01-2017 - 12:24


#11 TOANIDOL25

TOANIDOL25

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 03-01-2017 - 12:42

CHO a>=b>=c ( a;b;c dương ) a^2+b^2+c^2=3 CMR (a/b+2)+(b/a+2)+(c/a+2)<=1

GIÚP E VS NHÁ



#12 Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Đọc các bài viết về Toán nhưng không thích làm Toán

Đã gửi 03-01-2017 - 21:44

Đề đâu có cho $a=b=c=1$ 

 

$a=b=c=1$ liên quan gì ở đây vậy bạn


Success doesn't come to you. You come to it.


#13 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 03-01-2017 - 22:39

Đề đâu có cho $a=b=c=1$ 

Mình có thay a=b=c=1 đâ[email protected]@


 


#14 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 04-01-2017 - 12:25

Mình có thay a=b=c=1 đâ[email protected]@

 

$a=b=c=1$ liên quan gì ở đây vậy bạn

Mình viết nhầm phải là $a+b+c=1$



#15 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 04-01-2017 - 12:34

Ta có $$\sum \frac{a^2}{c}= \sum \frac{a^4}{a^2c} \geq \frac{(\sum a^2)^2}{\sum a^2c}$$
Ta phải chứng minh
$$\sum a^2 \geq 3(\sum a^2c) \Leftrightarrow (\sum a^2)(\sum a) \geq 3(\sum a^2c) \Leftrightarrow \sum a(a-b)^2 \geq 0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 04-01-2017 - 12:37


#16 ChienTran

ChienTran

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sơn La

Đã gửi 04-01-2017 - 20:35

làm gì có a + b + c = 1 đâu bạn !!



#17 ChienTran

ChienTran

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sơn La

Đã gửi 04-01-2017 - 20:39

Áp dụng BĐT Svacxơ: $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c} \geq  \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có:

$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b} \geq  \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=(a+b+c)^2$ (do a+b+c=1)

Mà: $(a+b+c)^{2} \geq 3({a}^2+{b}^2+{c}^2)$ (BĐT quen thuộc)

=> đpcm

làm gì có a + b + c = 1 hả bạn !!



#18 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 04-01-2017 - 23:15

làm gì có a + b + c = 1 hả bạn !!

Có đấy bạn. Nếu không có chọn $a=b=c$ có ngay điều vô lý.

#19 Subtract Zero

Subtract Zero

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:Math, Geography and Literature

Đã gửi 05-01-2017 - 07:52

Vào lúc 04 Tháng 1 2017 - 20:39, ChienTran đã nói:snapback.png

làm gì có a + b + c = 1 hả bạn !!

Có đấy bạn. Nếu không có chọn a=b=ca=b=c có ngay điều vô lý. 

bạn ấy hỏi là a+b+c=1 cơ mà


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Subtract Zero: 05-01-2017 - 07:58

Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"

 

                                                                          ---Oreki Houtarou---


#20 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 05-01-2017 - 11:07

Ban đầu bạn ấy có viết a+b+c=1 những sau đó đã chỉnh sửa xóa mất giả thiết đấy=))


 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh