Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.

$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Bắt đầu bởi 123mothaiba, 31-12-2016 - 18:07

Please log in to reply

Chủ đề này có 19 trả lời

#1 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #1$ 123mothaiba

Hạ sĩ

Thành viên
53 Bài viết

Đã gửi 31-12-2016 - 18:07

Cmr $\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 02-01-2017 - 00:09

Trở lên trên

#2 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #2$ datdo

Trung sĩ

Thành viên
113 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 31-12-2016 - 20:45

Áp dụng BĐT Svacxơ: $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c} \geq \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có:

$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=(a+b+c)^2$ (do a+b+c=1)

Mà: $(a+b+c)^{2} \geq 3({a}^2+{b}^2+{c}^2)$ (BĐT quen thuộc)

=> đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 02-01-2017 - 15:12

Trở lên trên

#3 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #3$ NguyenVanCao

Lính mới

Thành viên mới
7 Bài viết

Đã gửi 31-12-2016 - 20:56

nhầm rồi bạn ơi

Trở lên trên

#4 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #4$ datdo

Trung sĩ

Thành viên
113 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 31-12-2016 - 20:59

nhầm rồi bạn ơi

Xin lỗi bạn mình đã nhầm ở dòng thứ 3

Trở lên trên

#5 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #5$ Duy Thai2002

Sĩ quan

Thành viên
433 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 01-01-2017 - 20:55

a,b,c phải không âm đúng không

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.

Trở lên trên

#6 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #6$ datdo

Trung sĩ

Thành viên
113 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 01-01-2017 - 20:56

a,b,c phải không âm đúng không

Đề cho a,b,c>0 rồi mà bạn

Trở lên trên

#7 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #7$ Cuongpa

Thượng sĩ

Thành viên
238 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:A1K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
Sở thích:Đọc các bài viết về Toán nhưng không thích làm Toán

Đã gửi 01-01-2017 - 23:03

Cmr $\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

$\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^{2}}{a^2c+b^2a+c^2b}$

Để chứng minh BĐT ban đầu ta sẽ chứng minh BĐT chặt hơn:

$\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2c+b^2a+c^2b}\geq 3(a^2+b^2+c^2)\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geq 3(a^2c+b^2a+c^2b)$

$\Leftrightarrow \sum a(a-c)^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

tpdtthltvp, CaptainCuong, Kagome và 1 người khác yêu thích

Success doesn't come to you. You come to it.

Trở lên trên

#8 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #8$ tienduc

Thiếu úy

Thành viên
580 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:Hà Nội
Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 02-01-2017 - 11:23

Áp dụng BĐT Svacxơ: $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c} \geq \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có:

$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}={(a+b+c)^{2}}$ (do a+b+c=1)

Mà: $(a+b+c)^{2} \geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ (BĐT quen thuộc)

=> đpcm

Đoạn bôi đỏ này bạn làm sai

Trở lên trên

#9 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #9$ datdo

Trung sĩ

Thành viên
113 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 02-01-2017 - 15:13

Đoạn bôi đỏ này bạn làm sai

Đâu có sai bạn :)) Mình thay a+b+c=1 ở chắc mẫu số thôi mà :)) thì trên vẫn là $(a+b+c)^{2}$

Trở lên trên

#10 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #10$ tienduc

Thiếu úy

Thành viên
580 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:Hà Nội
Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 03-01-2017 - 12:39

Đâu có sai bạn Mình thay a+b+c=1 ở chắc mẫu số thôi mà thì trên vẫn là $(a+b+c)^{2}$

Đề đâu có cho $a+b+c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 04-01-2017 - 12:24

Trở lên trên

#11 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #11$ TOANIDOL25

Lính mới

Thành viên mới
6 Bài viết

Đã gửi 03-01-2017 - 12:42

CHO a>=b>=c ( a;b;c dương ) a^2+b^2+c^2=3 CMR (a/b+2)+(b/a+2)+(c/a+2)<=1

GIÚP E VS NHÁ

Trở lên trên

#12 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #12$ Cuongpa

Thượng sĩ

Thành viên
238 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:A1K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
Sở thích:Đọc các bài viết về Toán nhưng không thích làm Toán

Đã gửi 03-01-2017 - 21:44

Đề đâu có cho $a=b=c=1$

$a=b=c=1$ liên quan gì ở đây vậy bạn

Success doesn't come to you. You come to it.

Trở lên trên

#13 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #13$ datdo

Trung sĩ

Thành viên
113 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 03-01-2017 - 22:39

Đề đâu có cho $a=b=c=1$

Mình có thay a=b=c=1 đâ[email protected]@

Trở lên trên

#14 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #14$ tienduc

Thiếu úy

Thành viên
580 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:Hà Nội
Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 04-01-2017 - 12:25

Mình có thay a=b=c=1 đâ[email protected]@

$a=b=c=1$ liên quan gì ở đây vậy bạn

Mình viết nhầm phải là $a+b+c=1$

Trở lên trên

#15 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #15$ Kamii0909

Trung sĩ

Thành viên
158 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 04-01-2017 - 12:34

Ta có $$\sum \frac{a^2}{c}= \sum \frac{a^4}{a^2c} \geq \frac{(\sum a^2)^2}{\sum a^2c}$$
Ta phải chứng minh
$$\sum a^2 \geq 3(\sum a^2c) \Leftrightarrow (\sum a^2)(\sum a) \geq 3(\sum a^2c) \Leftrightarrow \sum a(a-b)^2 \geq 0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 04-01-2017 - 12:37

Subtract Zero yêu thích

Trở lên trên

#16 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #16$ ChienTran

Binh nhì

Thành viên mới
10 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:Sơn La

Đã gửi 04-01-2017 - 20:35

làm gì có a + b + c = 1 đâu bạn !!

Trở lên trên

#17 $$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$Liên kết đến bài viết #17$ ChienTran

Binh nhì

Thành viên mới
10 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:Sơn La

Đã gửi 04-01-2017 - 20:39

Áp dụng BĐT Svacxơ: $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c} \geq \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có:

$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=(a+b+c)^2$ (do a+b+c=1)

Mà: $(a+b+c)^{2} \geq 3({a}^2+{b}^2+{c}^2)$ (BĐT quen thuộc)

=> đpcm

làm gì có a + b + c = 1 hả bạn !!