Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

cho x,y>0 va x+y=1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Hana Kaiso

Hana Kaiso

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:vương quốc hoa anh đào
  • Sở thích:xem phim cổ trang, hành động, tâm lý, hài lãng mạn, kiếm hiệp
    thích đọc sách, học toán nhất là môn đại số

Đã gửi 02-01-2017 - 09:21

Cho x,y>0 va x+y=1. Tìm GTNN của:

a) $P=(x+\frac{1}{x})(y+\frac{1}{y})$

b) $Q=(1+\frac{1}{x})^{2}+(1+\frac{1}{y})^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hana Kaiso: 02-01-2017 - 09:22

 The power of finding beauty in the humblest things makes home happy and life lovely  :lol:  :wub:  :lol: 


#2 PhungHieu

PhungHieu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-01-2017 - 09:42

a)$P= xy+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{1}{xy}= xy+\frac{1}{16xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{15}{16xy}\geq \frac{1}{2}+2+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}=$

b) Dùng bdt AM GM dựa vào kết quả câu a



#3 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 02-01-2017 - 10:56

Cho x,y>0 va x+y=1. Tìm GTNN của:

b) $Q=(1+\frac{1}{x})^{2}+(1+\frac{1}{y})^{2}$

Ta có $Q= (\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+2$

Áp dụng BĐT $cauchy$ ta có

$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{2}{xy}\geq \frac{8}{(x+y)^{2}}= 8$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}=4$ (BĐT $schwarz$) $\rightarrow 2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 8$

Cộng vế $\rightarrow Q\geq 18$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 02-01-2017 - 13:34


#4 Hana Kaiso

Hana Kaiso

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:vương quốc hoa anh đào
  • Sở thích:xem phim cổ trang, hành động, tâm lý, hài lãng mạn, kiếm hiệp
    thích đọc sách, học toán nhất là môn đại số

Đã gửi 02-01-2017 - 13:26

Ta có $Q= (\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+2$
Áp dụng BĐT $cauchy$ ta có
$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{2}{xy}\geq \frac{8}{(x+y)^{2}}= 8$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}=4$ (BĐT $schwarz$) $\rightarrow 2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 8$
Cộng vế $\rightarrow Q\geq 18$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

Dang thức do la gi vay. Day la một bai toan tuổi tho ma.

 The power of finding beauty in the humblest things makes home happy and life lovely  :lol:  :wub:  :lol: 


#5 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 02-01-2017 - 13:29

Dang thức do la gi vay. Day la một bai toan tuổi tho ma.

Đẳng thức nào hả bạn?

 

P/s đề nghị bạn viết có dấu, đọc khó hiểu lắm



#6 Hana Kaiso

Hana Kaiso

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:vương quốc hoa anh đào
  • Sở thích:xem phim cổ trang, hành động, tâm lý, hài lãng mạn, kiếm hiệp
    thích đọc sách, học toán nhất là môn đại số

Đã gửi 02-01-2017 - 13:46

Mình làm như thế này các bạn thấy có được ko:

$Q=(1+\frac{1}{x})^{2}+(1+\frac{1}{y})^{2}$

$\Rightarrow Q=(2+\frac{y}{x})^{2}+(2+\frac{x}{y})^{2}$

$\Rightarrow Q=8+(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})+4(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$

$\Rightarrow Q\geq 8+2+4\times 2=18$

Vậy GTNN của Q là 18 $\Leftrightarrow$ ....(tự tìm)


 The power of finding beauty in the humblest things makes home happy and life lovely  :lol:  :wub:  :lol: 


#7 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 02-01-2017 - 14:26

Mình làm như thế này các bạn thấy có được ko:

$Q=(1+\frac{1}{x})^{2}+(1+\frac{1}{y})^{2}$

$\Rightarrow Q=(2+\frac{y}{x})^{2}+(2+\frac{x}{y})^{2}$

$\Rightarrow Q=8+(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})+4(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$

$\Rightarrow Q\geq 8+2+4\times 2=18$

Vậy GTNN của Q là 18 $\Leftrightarrow$ ....(tự tìm)

Chắc là đúng đấy






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh