$\left\{\begin{matrix} x^{2021}+y^{2020}=y^{4042}+y^{2022}\\ \sqrt{2x+3}+\sqrt{y^{2}+1}=4 \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 02-01-2017 - 09:52
Giải hệ:$\left\{\begin{matrix} x^{2021}+y^{2020}=y^{4042}+y^{2022}\\ ... \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi misakichan, 02-01-2017 - 09:51
#2
Đã gửi 02-01-2017 - 14:10
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Hình như pt đầu có chút nhầm lẫn.
Đúng ra phải là: $x^{2021}+xy^{2020}=y^{4042}+y^{2022}$.
Khi đó chia hai vế cho $y^{2021}$, ta được pt:
$(\frac{x}{y})^{2021}+\frac{x}{y}=y^{2021}+y$
Tới đây xét hàm $f(t)=t^{2021}+t$.
Do $f'(t)> 0$ nên $f(t)$ đồng biến.
Do đó: $x=y^2$.
Tới đây đã xong, ta giải pt: $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=4$.
- meomunsociu, mikotochan và thinhnarutop thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 02-01-2017 - 16:17
Dark Magician 2k2
-
- Thành viên
-
- 163 Bài viết
Trung sĩ
Hình như pt đầu có chút nhầm lẫn.
Đúng ra phải là: $x^{2021}+xy^{2020}=y^{4042}+y^{2022}$.
Khi đó chia hai vế cho $y^{2021}$, ta được pt:
$(\frac{x}{y})^{2021}+\frac{x}{y}=y^{2021}+y$
Tới đây xét hàm $f(t)=t^{2021}+t$.
Do $f'(t)> 0$ nên $f(t)$ đồng biến.
Do đó: $x=y^2$.
Tới đây đã xong, ta giải pt: $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=4$.
Mình không nghĩ một bài ở box THCS lại phải dùng đến đạo hàm để giải. Không có cách nào khác à bạn?
#4
Đã gửi 02-01-2017 - 18:30
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Cũng nhờ bậc lẻ mình có thể xét $2$ trường hợp: $\frac{x}{y}\geq y$ và $\frac{x}{y}\leq y$.
- mikotochan và thinhnarutop thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#5
Đã gửi 02-01-2017 - 19:59
mikotochan
-
- Thành viên
-
- 57 Bài viết
Hạ sĩ
Cũng nhờ bậc lẻ mình có thể xét $2$ trường hợp: $\frac{x}{y}\geq y$ và $\frac{x}{y}\leq y$.
bạn có thể giải chi tiết ra đc k?
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
