Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 02-01-2017 - 10:33

cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ . CMR

$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$



#2 leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định
  • Sở thích:Math

Đã gửi 02-01-2017 - 11:00

Sử dụng BĐT phụ sau:
x^2/y+y^2/z+z^2/x >= ((x+y+z)(x^2+y^2+z^2))/(xy+yz+zx)

Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#3 sharker

sharker

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT AN Dương- Hải Phòng
  • Sở thích:Con gái , BDT :))

Đã gửi 02-01-2017 - 14:05

Sử dụng BĐT phụ sau:
x^2/y+y^2/z+z^2/x >= ((x+y+z)(x^2+y^2+z^2))/(xy+yz+zx)

Bạn full dc ko :)) mình ra $f(x)\geq (\sqrt{3}-2)(x^2+y^2+z^2)$

Có cách nào chứng minh nó đúng ko @@ 


Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu

Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió

Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc

Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào

Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây

Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??

will you wait for me forever


#4 leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định
  • Sở thích:Math

Đã gửi 02-01-2017 - 17:35

Mình nhầm rồi sr nhé hihi


Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#5 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 04-01-2017 - 22:41

cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ . CMR

$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$

áp dụng bổ đề $\sum \frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{xy+yz+zx}$

đổi biến pqr ta chỉ cần chứng minh bất đằng thức sau

$p^{3}-2p^{2}-2p-\sqrt{3}+6\geq 0$ hàm $f(p)$ đồng biến trên $ p \geq \sqrt{3}$ nên ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 04-01-2017 - 22:42


#6 yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Đã gửi 05-01-2017 - 10:41

áp dụng bổ đề $\sum \frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{xy+yz+zx}$

đổi biến pqr ta chỉ cần chứng minh bất đằng thức sau

$p^{3}-2p^{2}-2p-\sqrt{3}+6\geq 0$ hàm $f(p)$ đồng biến trên $ p \geq \sqrt{3}$ nên ta có đpcm

   C/m bổ đề 



#7 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 06-01-2017 - 11:20

   C/m bổ đề 

bạn expand ra xong dùng AM-GM là xong thôi 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh