cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ . CMR
$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$
Đã gửi 02-01-2017 - 10:33
cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ . CMR
$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$
Đã gửi 02-01-2017 - 14:05
Sử dụng BĐT phụ sau:
x^2/y+y^2/z+z^2/x >= ((x+y+z)(x^2+y^2+z^2))/(xy+yz+zx)
Bạn full dc ko mình ra $f(x)\geq (\sqrt{3}-2)(x^2+y^2+z^2)$
Có cách nào chứng minh nó đúng ko @@
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
Đã gửi 02-01-2017 - 17:35
Mình nhầm rồi sr nhé hihi
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
Đã gửi 04-01-2017 - 22:41
cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ . CMR
$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$
áp dụng bổ đề $\sum \frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{xy+yz+zx}$
đổi biến pqr ta chỉ cần chứng minh bất đằng thức sau
$p^{3}-2p^{2}-2p-\sqrt{3}+6\geq 0$ hàm $f(p)$ đồng biến trên $ p \geq \sqrt{3}$ nên ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 04-01-2017 - 22:42
Đã gửi 05-01-2017 - 10:41
áp dụng bổ đề $\sum \frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{xy+yz+zx}$
đổi biến pqr ta chỉ cần chứng minh bất đằng thức sau
$p^{3}-2p^{2}-2p-\sqrt{3}+6\geq 0$ hàm $f(p)$ đồng biến trên $ p \geq \sqrt{3}$ nên ta có đpcm
C/m bổ đề
Đã gửi 06-01-2017 - 11:20
C/m bổ đề
bạn expand ra xong dùng AM-GM là xong thôi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh