Chủ đề này có 6 trả lời

[trambau]

cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ . CMR

$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$

[leanh9adst]

Sử dụng BĐT phụ sau:
x^2/y+y^2/z+z^2/x >= ((x+y+z)(x^2+y^2+z^2))/(xy+yz+zx)

[sharker]

Sử dụng BĐT phụ sau:
x^2/y+y^2/z+z^2/x >= ((x+y+z)(x^2+y^2+z^2))/(xy+yz+zx)

Bạn full dc ko mình ra $f(x)\geq (\sqrt{3}-2)(x^2+y^2+z^2)$

Có cách nào chứng minh nó đúng ko @@ 

[leanh9adst]

Mình nhầm rồi sr nhé hihi

[Gachdptrai12]

cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ . CMR

$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$

áp dụng bổ đề $\sum \frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{xy+yz+zx}$

đổi biến pqr ta chỉ cần chứng minh bất đằng thức sau

$p^{3}-2p^{2}-2p-\sqrt{3}+6\geq 0$ hàm $f(p)$ đồng biến trên $ p \geq \sqrt{3}$ nên ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 04-01-2017 - 22:42

[yeutoan2001]

áp dụng bổ đề $\sum \frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{xy+yz+zx}$

đổi biến pqr ta chỉ cần chứng minh bất đằng thức sau

$p^{3}-2p^{2}-2p-\sqrt{3}+6\geq 0$ hàm $f(p)$ đồng biến trên $ p \geq \sqrt{3}$ nên ta có đpcm

   C/m bổ đề 

[Gachdptrai12]

   C/m bổ đề 

bạn expand ra xong dùng AM-GM là xong thôi