Chủ đề này có 10 trả lời

[Hana Kaiso]

Tìm GTNN của $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$ với x, y cùng dấu

[Kagome]

Tìm GTNN của $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$ với x, y cùng dấu

$P\geqslant 2xy+\frac{2}{xy}\geqslant 4$

[Hana Kaiso]

$P\geqslant 2xy+\frac{2}{xy}\geqslant 4$

tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$

[tienduc]

tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$

Bạn ấy sử dụng BĐT $cauchy$ đấy

[Jinbei]

tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$

 $2xy+\frac{2}{xy}\geq 2.\sqrt{2xy.\frac{2}{xy}}=4$ (Bất đẳng thức $Cauchy$ )

còn $x;y$ cùng dấu nên $xy$ không âm 

[Hana Kaiso]

tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$

hiểu rồi 

$\geq 2xy+\frac{2}{xy}=2(xy+\frac{1}{xy})\geq 2\times 2=4$

[hoangquochung3042002]

Tìm GTNN của $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$ với x, y cùng dấu

Các bạn cũng cần chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nữa nhé. Đây là phần quan trọng của bài.Trong bài này GTNN của P là 4 khi x=y=1.

[Hana Kaiso]

Các bạn cũng cần chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nữa nhé. Đây là phần quan trọng của bài.Trong bài này GTNN của P là 4 khi x=y=1.

OK. Minh chi can biết ko roi tu tim x, y cũng được.

[tienduc]

Các bạn cũng cần chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nữa nhé. Đây là phần quan trọng của bài.Trong bài này GTNN của P là 4 khi x=y=1.

Dấu "=" cũng xảy ra khi $x=y=-1$ nữa, bạn kết luận thiếu 

[hoangquochung3042002]

Dấu "=" cũng xảy ra khi $x=y=-1$ nữa, bạn kết luận thiếu 

uk. Mình nêu ra là khi tìm GTNN thì phải nêu dấu "=" xảy ra khi nào kể cả BĐT "$\geq$" cũng phải nêu ra dấu "=" xảy ra. Vậy nhé!.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 03-01-2017 - 13:42

[huykietbs]

tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$

Đó là BĐT Cauchy đó bạn nó có dạng TQ như sau:a+b$\geqslant$2$\sqrt{ab}$