Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Hana Kaiso

Hana Kaiso

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:vương quốc hoa anh đào
  • Sở thích:xem phim cổ trang, hành động, tâm lý, hài lãng mạn, kiếm hiệp
    thích đọc sách, học toán nhất là môn đại số

Đã gửi 02-01-2017 - 14:01

Tìm GTNN của $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$ với x, y cùng dấu


 The power of finding beauty in the humblest things makes home happy and life lovely  :lol:  :wub:  :lol: 


#2 Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Disney, Creepy Pasta

Đã gửi 02-01-2017 - 14:09

Tìm GTNN của $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$ với x, y cùng dấu

$P\geqslant 2xy+\frac{2}{xy}\geqslant 4$



#3 Hana Kaiso

Hana Kaiso

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:vương quốc hoa anh đào
  • Sở thích:xem phim cổ trang, hành động, tâm lý, hài lãng mạn, kiếm hiệp
    thích đọc sách, học toán nhất là môn đại số

Đã gửi 02-01-2017 - 14:12

$P\geqslant 2xy+\frac{2}{xy}\geqslant 4$

tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$


 The power of finding beauty in the humblest things makes home happy and life lovely  :lol:  :wub:  :lol: 


#4 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 02-01-2017 - 14:19

tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$

Bạn ấy sử dụng BĐT $cauchy$ đấy



#5 Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-01-2017 - 14:19

tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$

 $2xy+\frac{2}{xy}\geq 2.\sqrt{2xy.\frac{2}{xy}}=4$ (Bất đẳng thức $Cauchy$ )

còn $x;y$ cùng dấu nên $xy$ không âm  :mellow:



#6 Hana Kaiso

Hana Kaiso

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:vương quốc hoa anh đào
  • Sở thích:xem phim cổ trang, hành động, tâm lý, hài lãng mạn, kiếm hiệp
    thích đọc sách, học toán nhất là môn đại số

Đã gửi 02-01-2017 - 14:29

tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$

hiểu rồi 

$\geq 2xy+\frac{2}{xy}=2(xy+\frac{1}{xy})\geq 2\times 2=4$


 The power of finding beauty in the humblest things makes home happy and life lovely  :lol:  :wub:  :lol: 


#7 hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:MATH.

Đã gửi 02-01-2017 - 15:14

Tìm GTNN của $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$ với x, y cùng dấu

Các bạn cũng cần chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nữa nhé. Đây là phần quan trọng của bài.Trong bài này GTNN của P là 4 khi x=y=1.



#8 Hana Kaiso

Hana Kaiso

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:vương quốc hoa anh đào
  • Sở thích:xem phim cổ trang, hành động, tâm lý, hài lãng mạn, kiếm hiệp
    thích đọc sách, học toán nhất là môn đại số

Đã gửi 02-01-2017 - 15:37

Các bạn cũng cần chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nữa nhé. Đây là phần quan trọng của bài.Trong bài này GTNN của P là 4 khi x=y=1.

OK. Minh chi can biết ko roi tu tim x, y cũng được.

 The power of finding beauty in the humblest things makes home happy and life lovely  :lol:  :wub:  :lol: 


#9 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 03-01-2017 - 12:17

Các bạn cũng cần chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nữa nhé. Đây là phần quan trọng của bài.Trong bài này GTNN của P là 4 khi x=y=1.

Dấu "=" cũng xảy ra khi $x=y=-1$ nữa, bạn kết luận thiếu 



#10 hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:MATH.

Đã gửi 03-01-2017 - 13:41

Dấu "=" cũng xảy ra khi $x=y=-1$ nữa, bạn kết luận thiếu 

uk. Mình nêu ra là khi tìm GTNN thì phải nêu dấu "=" xảy ra khi nào kể cả BĐT "$\geq$" cũng phải nêu ra dấu "=" xảy ra. Vậy nhé!.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 03-01-2017 - 13:42


#11 huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Hà - Thái Bình
  • Sở thích:Thích Toán, Hóa, Sinh.

Đã gửi 03-01-2017 - 21:10

tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$

Đó là BĐT Cauchy đó bạn nó có dạng TQ như sau:a+b$\geqslant$2$\sqrt{ab}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh