Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho p và p^2+2 là các số nguyên tố


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Hana Kaiso

Hana Kaiso

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:vương quốc hoa anh đào
  • Sở thích:xem phim cổ trang, hành động, tâm lý, hài lãng mạn, kiếm hiệp
    thích đọc sách, học toán nhất là môn đại số

Đã gửi 02-01-2017 - 15:12

Cho p và p2+2 là các số nguyên tố. CM: p3+2 cũng là số nguyên tố.


 The power of finding beauty in the humblest things makes home happy and life lovely  :lol:  :wub:  :lol: 


#2 Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-01-2017 - 15:37

Xét $p=2\Rightarrow p^{2}+2=2^{2}+2=6$ (loại).

Xét $p=3\Rightarrow p^{2}+2=3^{2}+2=11$ (nhận). 

Xét $p>3$ , do $p$ là số nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$.

    +) $p=3k+ 1\Rightarrow p^{2}+2=3(3k^{2}+ 2k+1)$ chia hết cho 3, không là số nguyên tố.

    +) $p=3k+ 2\Rightarrow p^{2}+2=3(3k^{2}+ 4k+2)$ chia hết cho 3, không là số nguyên tố. 

Khi đó : $p^{3}+2=3^{3}+2=29$ là số nguyên tố.

Ta có $đpcm$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbei: 02-01-2017 - 22:04


#3 huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Hà - Thái Bình
  • Sở thích:Thích Toán, Hóa, Sinh.

Đã gửi 02-01-2017 - 21:04

Xét $p=2\Rightarrow p^{2}+2=2^{2}+2=6$ (loại).

Xét $p=3\Rightarrow p^{2}+2=3^{2}+2=11$ (nhận). 

Xét $p>3$ , do $p$ là số nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$.

    +) $p=3k\pm 1\Rightarrow p^{2}+2=3(3k^{2}\pm 2k+1)$ chia hết cho 3, không là số nguyên tố.

    +) $p=3k\pm 2\Rightarrow p^{2}+2=3(3k^{2}\pm 4k+2)$ chia hết cho 3, không là số nguyên tố. 

Khi đó : $p^{3}+2=3^{3}+2=29$ là số nguyên tố.

Ta có $đpcm$

Mình đâu cần phải xét cả dấu trừ mà bạn. Đầu tiên ta xét các số 0;1;2;3 hoặc có thể là nhiều hơn cho đến khi nào tìm được số thỏa mãn điều kiện của bài cho. Ở bài toán này ta chỉ cần xét đến 3, mà số dư của 3 có 3 dạng là 0;1;2 nên ta có 3k;3k+1;3k+2 sau đó bạn xét là ra thôi mà.



#4 Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-01-2017 - 22:03

Mình đâu cần phải xét cả dấu trừ mà bạn. Đầu tiên ta xét các số 0;1;2;3 hoặc có thể là nhiều hơn cho đến khi nào tìm được số thỏa mãn điều kiện của bài cho. Ở bài toán này ta chỉ cần xét đến 3, mà số dư của 3 có 3 dạng là 0;1;2 nên ta có 3k;3k+1;3k+2 sau đó bạn xét là ra thôi mà.

 Cảm ơn bn góp ý. Mình đã fix lại .






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh