Cho p và p2+2 là các số nguyên tố. CM: p3+2 cũng là số nguyên tố.
Cho p và p^2+2 là các số nguyên tố
#2
Đã gửi 02-01-2017 - 15:37
Xét $p=2\Rightarrow p^{2}+2=2^{2}+2=6$ (loại).
Xét $p=3\Rightarrow p^{2}+2=3^{2}+2=11$ (nhận).
Xét $p>3$ , do $p$ là số nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$.
+) $p=3k+ 1\Rightarrow p^{2}+2=3(3k^{2}+ 2k+1)$ chia hết cho 3, không là số nguyên tố.
+) $p=3k+ 2\Rightarrow p^{2}+2=3(3k^{2}+ 4k+2)$ chia hết cho 3, không là số nguyên tố.
Khi đó : $p^{3}+2=3^{3}+2=29$ là số nguyên tố.
Ta có $đpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbei: 02-01-2017 - 22:04
- huykietbs, Hana Kaiso và Kagome thích
#3
Đã gửi 02-01-2017 - 21:04
Xét $p=2\Rightarrow p^{2}+2=2^{2}+2=6$ (loại).
Xét $p=3\Rightarrow p^{2}+2=3^{2}+2=11$ (nhận).
Xét $p>3$ , do $p$ là số nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$.
+) $p=3k\pm 1\Rightarrow p^{2}+2=3(3k^{2}\pm 2k+1)$ chia hết cho 3, không là số nguyên tố.
+) $p=3k\pm 2\Rightarrow p^{2}+2=3(3k^{2}\pm 4k+2)$ chia hết cho 3, không là số nguyên tố.
Khi đó : $p^{3}+2=3^{3}+2=29$ là số nguyên tố.
Ta có $đpcm$
Mình đâu cần phải xét cả dấu trừ mà bạn. Đầu tiên ta xét các số 0;1;2;3 hoặc có thể là nhiều hơn cho đến khi nào tìm được số thỏa mãn điều kiện của bài cho. Ở bài toán này ta chỉ cần xét đến 3, mà số dư của 3 có 3 dạng là 0;1;2 nên ta có 3k;3k+1;3k+2 sau đó bạn xét là ra thôi mà.
- lehuybs06012002, mdbshhtb2002, Jinbei và 1 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 02-01-2017 - 22:03
Mình đâu cần phải xét cả dấu trừ mà bạn. Đầu tiên ta xét các số 0;1;2;3 hoặc có thể là nhiều hơn cho đến khi nào tìm được số thỏa mãn điều kiện của bài cho. Ở bài toán này ta chỉ cần xét đến 3, mà số dư của 3 có 3 dạng là 0;1;2 nên ta có 3k;3k+1;3k+2 sau đó bạn xét là ra thôi mà.
Cảm ơn bn góp ý. Mình đã fix lại .
- huykietbs yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh