Đến nội dung

Hình ảnh

Cho p và p^2+2 là các số nguyên tố


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Hana Kaiso

Hana Kaiso

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Cho p và p2+2 là các số nguyên tố. CM: p3+2 cũng là số nguyên tố.


 The power of finding beauty in the humblest things makes home happy and life lovely  :lol:  :wub:  :lol: 


#2
Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Xét $p=2\Rightarrow p^{2}+2=2^{2}+2=6$ (loại).

Xét $p=3\Rightarrow p^{2}+2=3^{2}+2=11$ (nhận). 

Xét $p>3$ , do $p$ là số nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$.

    +) $p=3k+ 1\Rightarrow p^{2}+2=3(3k^{2}+ 2k+1)$ chia hết cho 3, không là số nguyên tố.

    +) $p=3k+ 2\Rightarrow p^{2}+2=3(3k^{2}+ 4k+2)$ chia hết cho 3, không là số nguyên tố. 

Khi đó : $p^{3}+2=3^{3}+2=29$ là số nguyên tố.

Ta có $đpcm$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbei: 02-01-2017 - 22:04


#3
huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết

Xét $p=2\Rightarrow p^{2}+2=2^{2}+2=6$ (loại).

Xét $p=3\Rightarrow p^{2}+2=3^{2}+2=11$ (nhận). 

Xét $p>3$ , do $p$ là số nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$.

    +) $p=3k\pm 1\Rightarrow p^{2}+2=3(3k^{2}\pm 2k+1)$ chia hết cho 3, không là số nguyên tố.

    +) $p=3k\pm 2\Rightarrow p^{2}+2=3(3k^{2}\pm 4k+2)$ chia hết cho 3, không là số nguyên tố. 

Khi đó : $p^{3}+2=3^{3}+2=29$ là số nguyên tố.

Ta có $đpcm$

Mình đâu cần phải xét cả dấu trừ mà bạn. Đầu tiên ta xét các số 0;1;2;3 hoặc có thể là nhiều hơn cho đến khi nào tìm được số thỏa mãn điều kiện của bài cho. Ở bài toán này ta chỉ cần xét đến 3, mà số dư của 3 có 3 dạng là 0;1;2 nên ta có 3k;3k+1;3k+2 sau đó bạn xét là ra thôi mà.



#4
Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Mình đâu cần phải xét cả dấu trừ mà bạn. Đầu tiên ta xét các số 0;1;2;3 hoặc có thể là nhiều hơn cho đến khi nào tìm được số thỏa mãn điều kiện của bài cho. Ở bài toán này ta chỉ cần xét đến 3, mà số dư của 3 có 3 dạng là 0;1;2 nên ta có 3k;3k+1;3k+2 sau đó bạn xét là ra thôi mà.

 Cảm ơn bn góp ý. Mình đã fix lại .






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh